蓝桥杯省模赛 台阶方案

问题描述

小蓝要上一个楼梯,楼梯共有 n 级台阶(即小蓝总共要走 n 级)。小蓝每一步可以走 a 级、b 级或 c 级台阶。

请问小蓝总共有多少种方案能正好走到楼梯顶端?

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n 。

第二行包含三个整数 a,b,c 。

输出格式

输出一行包含一个整数,表示答案。答案可能很大,请输出答案除以 1000000007 后的余数。

样例输入

复制代码
4
1 2 3

样例输出

复制代码
7

样例输入

复制代码
7
2 4 6

样例输出

复制代码
0

评测用例规模与约定

对于 30% 评测用例,1≤a<b<c≤n≤50。

对于 60% 评测用例,1≤a<b<c≤n≤1000。

对于所有评测用例,1≤a<b<c≤n≤1000000。

一维动态规划:f[i] 表示走到数字 i 的方式数

1.边界

f[a] = f[b] = f[c] = 1

如果 i=a、i=b、或 i=c,那么 f[i]=1,因为只用一个步长就可以凑成 i。

2.递推关系式

cpp 复制代码
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6+10;
const int mod = 1e9+7;

int f[N];
int n, a, b, c; 

int main()
{
	cin>>n>>a>>b>>c;
	
	f[a] = f[b] = f[c] = 1;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		if(i>=a) f[i]=(f[i]+f[i-a]) % mod;
		if(i>=b) f[i]=(f[i]+f[i-b]) % mod;
		if(i>=c) f[i]=(f[i]+f[i-c]) % mod;
	}
	cout<<f[n];
	
	return 0;
}

相关推荐
程序员-King.6 小时前
day69—动态规划—爬楼梯(LeetCode-70)
算法·动态规划
花开富贵ii11 小时前
代码随想录算法训练营二十八天|动态规划part01
java·数据结构·算法·leetcode·动态规划
jackzhuoa15 小时前
java小白闯关记第一天(两个数相加)
java·算法·蓝桥杯·期末
是店小二呀2 天前
【动态规划-斐波那契数列模型】理解动态规划:斐波那契数列的递推模型
算法·动态规划·代理模式
小徐不徐说2 天前
动态规划:从入门到精通
数据结构·c++·算法·leetcode·动态规划·代理模式
小徐不徐说2 天前
每日一算:华为-批萨分配问题
数据结构·c++·算法·leetcode·华为·动态规划·后端开发
chenyy23333 天前
2025.7.25动态规划再复习总结
算法·动态规划
Morriser莫3 天前
动态规划Day1学习心得
算法·动态规划
不喜欢学数学er4 天前
算法第三十八天:动态规划part06(第九章)
算法·动态规划
菜还不练就废了4 天前
7.24 C/C++蓝桥杯 | 排序算法
c语言·c++·蓝桥杯