你能在K步内赚最多的钱吗？用Java解锁最大路径收益算法（含AI场景分析）

本文带你从一道简单却精致的图搜索题出发，深入探索它在 AI、机器人路径规划、推荐系统等多个场景中的潜在应用，附带完整 Java 代码与解法分析。

📌 问题背景：从城市出发，探索价值最大的路径

你面前有一个图，代表若干个城市和双向高速公路。每条高速公路连接两个城市，且有一个费用（可以理解为价值、收益、或者奖励）。

你可以从任意城市出发，最多经过 k 条路，每条路不能重复城市 。你的目标是：

🧠 找出一条路径，使路径上的费用总和最大。

🧪 输入定义：

diff 复制代码

- n：城市的数量，编号为 0 到 n-1。
- highways：二维数组，每个元素为 [u, v, fee] 表示城市 u 和 v 之间有一条费用为 fee 的公路。
- k：最多只能经过 k 条路（最多 k 步）。

✅ 示例：

ini 复制代码

n = 4;
highways = {
    {0, 1, 10},
    {1, 2, 20},
    {2, 3, 30},
    {0, 2, 25}
};
k = 2;

输出：55

因为路径 0 → 2 → 3，总费用 25 + 30 = 55，为最大值。

🧠 解法思路：图 + 最大堆 + 贪心搜索

这道题的核心是"图 + 贪心搜索"。我们需要一个能够快速找到当前费用最大的路径扩展方式，于是引入最大堆（PriorityQueue）：

关键步骤：

建图：使用邻接表 HashMap 构建图；
多源搜索：从每个城市出发尝试路径；
最大堆：优先选择当前费用最高的路径进行扩展；
剪枝：使用 visited[] 避免走回头路；
步数控制 ：当路径长度达到 k，就更新最大值并退出。

💻 Java 实现代码：

ini 复制代码

import java.util.*;

public class MaxCost33 {

    // 节点定义：城市编号、累计费用、当前步数
    static class Node {
        int id;
        int cost;
        int step;

        public Node(int id, int cost, int step) {
            this.id = id;
            this.cost = cost;
            this.step = step;
        }
    }

    public int maxCost33(int n, int[][] highways, int k) {
        Map<Integer, List<int[]>> graph = buildGraph(highways);
        int max = -1;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 最大堆：优先扩展当前费用最高的路径
            PriorityQueue<Node> maxHeap = new PriorityQueue<>((a, b) -> Integer.compare(b.cost, a.cost));
            boolean[] visited = new boolean[n];
            maxHeap.offer(new Node(i, 0, 0));

            while (!maxHeap.isEmpty()) {
                Node cur = maxHeap.poll();
                visited[cur.id] = true;

                if (cur.step == k) {
                    max = Math.max(max, cur.cost);
                    break;
                }

                List<int[]> neighbors = graph.get(cur.id);
                if (neighbors == null) continue;

                for (int[] nei : neighbors) {
                    if (visited[nei[0]]) continue;
                    maxHeap.offer(new Node(nei[0], cur.cost + nei[1], cur.step + 1));
                }
            }
        }

        return max;
    }

    // 构建无向图
    private Map<Integer, List<int[]>> buildGraph(int[][] highways) {
        Map<Integer, List<int[]>> graph = new HashMap<>();
        for (int[] h : highways) {
            int u = h[0], v = h[1], fee = h[2];
            graph.putIfAbsent(u, new ArrayList<>());
            graph.putIfAbsent(v, new ArrayList<>());
            graph.get(u).add(new int[]{v, fee});
            graph.get(v).add(new int[]{u, fee});
        }
        return graph;
    }
}

🤖 AI 应用场景大揭秘

虽然这道题本质是算法题，但它其实可以迁移到多个 AI 与数据系统中的真实场景：

✅ 1. 强化学习中的最大奖励路径

状态 → 城市
动作 → 高速通行
奖励 → 公路费用
终止条件 → 限制 k 步
这就是策略评估的简化建模！

✅ 2. 推荐系统中的行为路径选择

用户行为作为图节点，不同推荐带来不同收益。在预算内最大化点击或转化路径。

✅ 3. 机器人路径规划与能量最优调度

在有限步数内，如何让机器人选出最"值钱"的路线完成任务？

这就是现实中的变种路径选择问题。

✅ 4. 网络安全模拟：高价值攻击路径探测

入侵路径作为图，越往核心资产越有"价值"。找出最大化攻击收益路径，用于加强防御策略设计。

✨ 总结一句话：

"图搜索 + 贪心 + 限制步数的组合，为你打开了一个通向 AI 决策建模的大门。"

如果你是算法学习者，这题会锻炼你图构建、堆操作、搜索与剪枝的综合能力。

如果你是 AI 从业者，它能成为你强化学习与策略优化系统中的核心模块！

你可以这样延伸它

加入终点限制：从A到B的最大路径费用；
改为最短路径：费用换为代价，求最小；
支持路径打印：记录走过的路线，输出最大收益路径；
支持图变化：应对动态公路/实时决策环境。