【LetMeFly】2360.图中的最长环：一步一打卡(不撞南墙不回头) - 通过故事讲道理
力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-cycle-in-a-graph/
给你一个 n 个节点的 有向图 ，节点编号为 0 到 n - 1 ，其中每个节点 至多 有一条出边。
图用一个大小为 n 下标从0 开始的数组 edges 表示，节点 i 到节点 edges[i] 之间有一条有向边。如果节点 i 没有出边，那么 edges[i] == -1 。
请你返回图中的 最长 环，如果没有任何环，请返回 -1 。
一个环指的是起点和终点是 同一个 节点的路径。
示例 1：
输入：edges = [3,3,4,2,3]
输出去：3
解释：图中的最长环是：2 -> 4 -> 3 -> 2 。
这个环的长度为 3 ，所以返回 3 。示例 2：
输入：edges = [2,-1,3,1]
输出：-1
解释：图中没有任何环。提示：
n == edges.length2 <= n <= 105-1 <= edges[i] < nedges[i] != i
解题方法：一步一打卡(不撞南墙不回头)
故事
小T爱跑图，她有如下爱好：
- 只跑没跑到过的景点
- 不撞南墙不回头(一直跑下去，直到跑到一个跑到过的景点)
- 爱打卡(第一次跑到一个景点，就打卡记录下"这是我解锁的第xx个城市")
小T跑完所有景点，这道题就解决了。
原理解析
这得益于每个景点最多只有一个"下一个景点"(每个节点至多有一条出边)。
-
如果小T的起点在环的任意一个位置：
小T一定会再次回到自己的起点(然后发现这里来过了，撞到了南墙，不再继续此路线)。
由于记录了自己的打卡记录，所以只需要判断一下上次到这里是"解锁的第几个城市"，再看看本次到这里时一共解锁了几个城市，相减就能得到这个环的长度。
-
如果小T的起点不在环上：
-
如果是一条单链：则要么会跑到终点后无路可走，要么会跑到一个去过的景点，小T不再继续此路线
-
如果是一条指向一个环的链：那么终将走到环上
- 如果环还没有被走过，那么绕环跑一圈后就会得出环长
- 如果环已经被走过了，那么小T不再继续此路线
-
具体实现
使用一个 v i s i t e d visited visited数组记录一下每个景点的打卡记录，使用 c n t cnt cnt记录即将要解锁的城市是第几个。
从任意一点开始尝试，按照小T的跑法开始模拟，遇到新城市就打卡记录并尝试继续，直到到达终点或遇到了去过的城市为止。
小T停止这条路线后：
- 如果停止位置指向下一个城市( e d g e s [ i ] ≠ − 1 edges[i]\neq -1 edges[i]=−1)，则说明是到达了去过的城市(而不是达到了单链的终点)
- 并且如果该城市的打卡记录不早于本次路线的开始时间，则说明是本次跑步过程中遇到的城市，说明有环
什么意思呢？小T开始一条新的路线时，还需要记录一下新路线开始时一共打卡了多少城市。
遇到了一个去过城市，如果打卡记录编号很小(不是本次路线上遇到的，而是之前经过的)，就不能说明有环。
反之，如果这个去过的城市是本次线路上二次遇到的，就说明有环。
时空复杂度分析
- 时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)
- 空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)
AC代码
C++
cpp
/*
* @Author: LetMeFly
* @Date: 2025-03-29 10:47:24
* @LastEditors: LetMeFly.xyz
* @LastEditTime: 2025-03-29 11:47:35
* @Description: AC,93.64%,86.13%
*/
/*
[3,3,4,2,3]
0 1 2 3 4
1
↓
0-----> 3 <----- 4
| ↑
↓ |
2 -------+
*/
/*
0 1 2 3
[2,-1,3,1]
0-->2-->3-->1
*/
/*
0 1 2 3 4 5
[5,2,3,1,-1,-1]
0-->5 4
1---->2
↖ ↙
3
*/
class Solution {
public:
int longestCycle(vector<int>& edges) {
int ans = -1;
int cnt = 1;
vector<int> visited(edges.size());
for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
int begin = cnt, x = i;
while (edges[x] != -1 && !visited[x]) {
visited[x] = cnt++;
x = edges[x];
}
if (edges[x] != -1 && visited[x] >= begin) {
ans = max(ans, cnt - visited[x]);
}
}
return ans;
}
};
#ifdef _WIN32
int main() {
string s;
while (cin >> s) {
vector<int> v = stringToVector(s);
Solution sol;
cout << sol.longestCycle(v) << endl;
}
return 0;
}
#endifPython
python
'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-03-29 14:06:24
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-03-29 14:09:27
'''
from typing import List
class Solution:
def longestCycle(self, edges: List[int]) -> int:
ans = -1
cnt = 1
visited = [0] * len(edges)
for i in range(len(edges)):
begin = cnt
while edges[i] != -1 and not visited[i]:
visited[i] = cnt
cnt += 1
i = edges[i]
if edges[i] != -1 and visited[i] >= begin:
ans = max(ans, cnt - visited[i])
return ansJava
java
/*
* @Author: LetMeFly
* @Date: 2025-03-29 14:10:15
* @LastEditors: LetMeFly.xyz
* @LastEditTime: 2025-03-29 14:15:56
*/
class Solution {
public int longestCycle(int[] edges) {
int ans = -1;
int cnt = 1;
int[] visited = new int[edges.length];
for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
int begin = cnt;
int x = i;
while (edges[x] != -1 && visited[x] == 0) {
visited[x] = cnt++;
x = edges[x];
}
if (edges[x] != -1 && visited[x] >= begin) {
ans = Math.max(ans, cnt - visited[x]);
}
}
return ans;
}
}Go
go
/*
* @Author: LetMeFly
* @Date: 2025-03-29 14:16:26
* @LastEditors: LetMeFly.xyz
* @LastEditTime: 2025-03-29 14:18:33
*/
package main
func longestCycle(edges []int) int {
ans := -1
cnt := 1
visited := make([]int, len(edges))
for i := range edges {
begin := cnt
for edges[i] != -1 && visited[i] == 0 {
visited[i] = cnt
cnt++
i = edges[i]
}
if edges[i] != -1 && visited[i] >= begin {
ans = max(ans, cnt - visited[i])
}
}
return ans
}同步发文于CSDN和我的个人博客，原创不易，转载经作者同意后请附上原文链接哦~
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