和 DeepSeek-R1 一样强调 RL 的作用，但更强调 prompt 的重要性。
整体 RL 架构：
整体训练流程：
RL
prompt
进行了 prompt 多样性、难度评估、随机猜测答案 三个方面进行了优化。
‒ 多样性：关注覆盖。
‒ 难度：用同一参数+高温度系数进行采样，评估 prompt 的难度。
‒ 正确性：删除一些容易猜对的答案
Cot SFT
拒绝采样来生成长 CoT 数据用于模型监督微调，并用四方面的内容强化模型：
‒ 规划：执行前先规划步骤
‒ 评估：不断规划评估中间步骤
‒ 检查：重新思考并改进回答
‒ 探索：鼓励进行替代方案的搜索
通过这些长 CoT 作冷启动，模型内化了这些能力。
RL 算法
基础目标是最大化回答的收益：
x 为 prompt，y* 为标准答案，πθ 是 LLM 网络参数， z 为中间规划的步骤，y~πθ(·|x,z)，r 为奖励函数计算方法；
注意到这里 z 其实是一个两阶段采样，先根据 prompt 采样出完成任务的计划，再根据提示词和计划，采样得到答案。实际测试中， 再简单的问题都要经历这两步采样过程。
为了确保收敛的效果，使用 PG 时引入了 reference model 并用 KL 散度进行约束：
理想情况下，最优策略 π*应当满足：
其中 Z 为归一化参数：
两边取对数：
如此就可以定义 L2 损失函数：
问题是中间项难以计算，于是进行 K 次不同的采样，来实现对 Z 的近似。并且为了训练时的稳定性，将 K 次采样的奖励 r 作平均，得到了作为奖励函数的 baseline。
对 L(θ) 求梯度，就得到了最终的策略梯度：
其它技术
长度惩罚
为了避免像 Qwen 和 DeepSeek-R1 那样，随着训练模型输出结果越来越长，Kimi 引入了长度惩罚来减少成本。对于一个问题的 k 次答案正确的采样，计算每一个回答的长度，并给回答正确的答案增加一个长度正则：
当 len(i)= min_len 时，奖励为 0.5；当 len(i)=max_len 时，奖励为-0.5。整体而言，该奖励函数鼓励模型输出较短的回答。
采样策略
‒ 课程采样：采样那些当前模型难度适中的 prompt。从简单的任务开始训练，然后逐渐进入更有挑战性的任务。
‒ 错题优先：跟踪每个问题i的成功率si和与1 - si成比例的样本问题，以便成功率较低的问题获得较高的采样概率。
Long2Short
压缩模型输出长度的技术
‒ 模型合并：将长 Cot 和短 Cot 模型直接混合
‒ 最短拒绝采样：生成 8 次答案，选择其中答案最短的那条进行监督微调
‒ DPO：将短且正确的答案作为正样本，长、或者错误的答案作为负样本
‒ 长度惩罚，即之前提到的 λ