【leetcode100】数组中的第K个最大元素

1、题目描述

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1:

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输入: [3,2,1,5,6,4],k = 2
输出: 5

示例 2:

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输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
输出: 4

2、初始思路

2.1 思路1

直接使用sort进行递增排序，直接找到，但忽略了题目中对时间复杂度的要求。sort排序代码的时间复杂度为O(NlogN).

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class Solution:
    def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        nums.sort(reverse = True)
        return nums[k-1]

2.2 思路2

看题目属于堆中的定义，了解了堆之后，使用堆的最大堆进行实现。但此时，由于元素的出栈和入栈，时间复杂度仍然不符合要求。

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class Solution:
    def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        heap = []
        for num in nums:
            heapq.heappush(heap, num)
            if len(heap) > k:
                heapq.heappop(heap)
        return heap[0]

3 优化算法

3.1 思路

使用分治的方法进行求解，首先随机挑选一个nums中的元素作为基准，根据该基准确定low, equal和high，从而分开进行求解。

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class Solution:
    def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        def quickSort(nums, k):
            mid = random.choice(nums)
            low, equal, high = [], [], []
            for num in nums:
                if num<mid:
                    low.append(num)
                elif num>mid:
                    high.append(num)
                else:
                    equal.append(num)
            if len(high) >= k:
                return quickSort(high, k)
            elif len(equal) + len(high) >= k:
                return mid
            else:
                return quickSort(low, k - len(equal) - len(high))
        return quickSort(nums, k)

3.2 注意！

刚开始选取元素时，选取了最左侧的元素进行求解，但忽略了如果原数组是按照递增或者递减的顺序进行排列的话，那么每次分治只能去掉一个元素，每次递归处理的数据量：n + (n-1) + (n-2) + ... ≈ n²/2，时间复杂度退化为 O(n²)。

4 总结

当看到复杂度要求为O(N)的排序类型的题时，可以优先考虑能否使用分治发进行求解，二分法也属于分治法的一种。