蓝桥杯真题-分糖果-题解

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题目

++复述：两种糖果，分别有9和16，分给7人，每个人得到的最少2，最多5，必需全部分完，几种分法？++

复习-深度优先搜索

深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。这个算法会尽可能深地搜索图的分支。当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。

**实现方法：**通常使用递归或栈来实现DFS。从根节点开始，首先访问它的第一个邻接节点，然后递归地对这个邻接节点执行相同的操作，直到当前节点的所有邻接节点都被访问过。然后，返回到上一个节点，继续访问它的下一个未访问的邻接节点。重复这个过程，直到所有节点都被访问过。

思路

目标是分糖果，每个人糖果数量有限制，有两种糖果，每种糖果要数量有限制，并且糖果要恰好分完。

我首先想到的就是按人分，每个人都有多种分法（满足 2<=a+b<=5 ），一个人分完后分下一个人（脑子中就会萌生递归的想法）。考虑到题目中的限制（只要有其中一个小朋友在两种方案中分到的糖果不完全相同，这两种方案就算作不同的方案。），我们需要同时考虑a与b两种，这样子才可以更好考虑多种方案。

运用深度优先算法的思想，进行递归，设置深度，以及两个糖果的个数a和b，最终答案用全局变量（global）res表示，当深度为7也就是第七个孩子，且糖果为0时则是一种分法。

具体的分法用两层for循环在（0，n+1)和（0，m+1）进行枚举寻找，并且增加限制条件a+b小于等于2，大于等于5。递归时要记得变化参数dfs（depth+1，n-i，m-j），然后等程序执行完毕

代码

python 复制代码

res=0
def divide(n,a,b): # n从0开始
    global res
    if n==7:
        if a==0 and b==0:
            res+=1
        return 
    for i in range(a+1):
        for j in range(b+1):
            ab=i+j
            if ab<=5 and ab>=2:
                divide(n+1,a-i,b-j)

divide(0,9,16)
print(res)

很多时候算法的求解方法是可与而不可求的，所以要不断积累内化，才能够有机会去思考出解决方案。