从零讲透DFS-深度优先搜索-2（排序与组合）

一、核心知识点清单

1. 排列组合问题分类

• 排列问题（顺序相关）：如全排列（LeetCode 46）。

• 组合问题（顺序无关）：如子集（LeetCode 78）。

• 关键区别：是否考虑元素的顺序。

2. 回溯模板强化

def backtrack(path, choices):
    if 满足终止条件:
        记录结果
        return
    for 选择 in choices:
        if 选择不合法:  # 剪枝
            continue
        path.append(选择)          # 做选择
        backtrack(path, 新choices) # 递归
        path.pop()                # 撤销选择（回溯）

3. 去重技巧

• 排序+跳过重复元素：适用于输入含重复数字的情况（如LeetCode 47）。

• 示例代码：

  nums.sort()  # 先排序
  for i in range(len(nums)):
      if i > 0 and nums[i] == nums[i-1] and not used[i-1]:
          continue  # 跳过重复分支

4. 剪枝优化场景

• 提前终止：当路径不可能满足条件时（如组合总和超过目标值）。

• 跳过无效分支：如全排列中已使用的数字不再选择。

5. 视频教程：

• B站：回溯算法套路框架

6. 图文教程：

• LeetCode回溯算法专题

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二、学习安排（2小时）

第1个30分钟：理解排列与组合的区别

对比练习：

• 全排列（[1,2,3] → 6种顺序不同的解）。

  \[1,2,3\],\[1,3,2\],\[2,1,3\],\[2,3,1\],\[3,1,2\],\[3,2,1\]

• 子集（[1,2,3] → 8种包含不同元素的子集）。

\[空集\],\[1\],\[2\],\[3\],\[1,2\],\[1,3\],\[2,3\],\[1,2,3\]

显然**[1,2] [2,1]是两个排列，但是为同一个组合。**

画决策树：

• 用纸笔画出输入为[1,2]时的全排列和子集决策树，体会回溯过程。

第2个30分钟：全排列代码实现

1. 题目：LeetCode 46. 全排列（无重复数字）。

   • 代码框架：

     def permute(nums):
         def backtrack(path):
             if len(path) == len(nums):
                 res.append(path.copy())
                 return
             for num in nums:
                 if num in path:  # 剪枝：已使用的数字跳过
                     continue
                 path.append(num)
                 backtrack(path)
                 path.pop()
         res = []
         backtrack([])
         return res

   • 关键点 ：用path记录已选数字，通过if num in path剪枝。

值得注意的是上面的代码在力扣的运行中频繁报错AttributeError: 'list' object has no attribute 'copy', 这不禁联想到相同情况之前引用split报错，这里的原因是访问类型的不匹配，就好比split中我们试图将字符串分隔，但可能我们要操作的对象并不是字符串类型，而是列表类型。后面我将这句copy改成append("".join(path))也是报错。这里代码尝试把整数列表path连接成字符串。不过join方法要求传入的可迭代对象元素是字符串，而path中的元素是整数，所以会引发 TypeError。

所以可以得出这一块我们正在操作的是列表类型下的整数元素，最终将代码改成append(path[:])，即为正确答案。

这里不断修改类型是因为参考的是力扣的题目，有输入输出类型的限制。

:type nums: List[int]

:rtype: List[List[int]]

第3个30分钟：子集问题与去重

1. 题目：LeetCode 78. 子集。

   • 代码框架：

     def subsets(nums):
         def backtrack(start, path):
             res.append(path[:])  # 所有节点均记录结果
             for i in range(start, len(nums)):  # 避免重复选择
                 path.append(nums[i])
                 backtrack(i + 1, path)  # 从i+1开始选
                 path.pop()
         res = []
         backtrack(0, [])
         return res

   • 与全排列的区别 ：通过start参数控制选择范围，避免顺序不同但元素相同的重复解。

第4个30分钟：全代码去重问题

1. 题目：LeetCode 47. 全排列2。

   • 剪枝技巧：标记已使用过的数组、相同数字按顺序使用避免重复。

   • 代码片段：

     class Solution(object):
         def permuteUnique(self, nums):
             """
             :type nums: List[int]
             :rtype: List[List[int]]
             """
             def backtrack(path, used):
                 if len(path) == len(nums):
                     res.append(path[:])
                     return
                 for i in range(len(nums)):
                 # 剪枝条件：
                 # 1. 当前数字已使用过
                 # 2. 当前数字与前一个数字相同，且前一个数字未被使用（保证相同数字的顺序）
                     if used[i] or (i > 0 and nums[i] == nums[i-1] and not used[i-1]):
                         continue
                     used[i] = True
                     path.append(nums[i])
                     backtrack(path, used)
                     path.pop()
                     used[i] = False
     
             nums.sort()  # 必须先排序，使相同数字相邻
             res = []
             used = [False] * len(nums)
             backtrack([], used)
             return res

i > 0 and nums[i] == nums[i-1] and not used[i-1]：当前数字与前一个数字相同且前一个数字未被使用（保证相同数字按顺序使用，避免重复）

全排序1中代码直接检查num in path来判断是否使用过，这在有重复数字时会失效。

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三、常见错误与调试技巧

1. 忘记回溯：

   • 错误示例 ：在path.append(num)后忘记path.pop()，导致结果重复。

   • 调试方法 ：在递归前后打印path，观察状态变化。

2. 去重逻辑错误：

   • 案例：LeetCode 47（含重复数字的全排列）中未排序直接跳过重复数。

   • 修正 ：必须先排序，再判断nums[i] == nums[i-1]。

文章感谢各个CSDN博主、b站up主等多位大佬的细心讲解，以上是我的一些笔记。