剑指Offer（数据结构与算法面试题精讲）C++版------day6
题目一：不含重复字符的最长子字符串
这里还是可以使用前面，提到的双指针方法，使用左右两个指针定界（不妨记为front和end指针），一开始front指针和end指针都指向第一个字符，显然没有出现重复字符，然后end指针后移，计算这里front指针和end指针之间的子串是否存在重复字符，如果存在重复字符，那么将front前移，重新计算统计是否重复。比如这里的示例，等到front和end指针之间为"bab"时发现重复，于是front前移，front和end之间的子串调整为"ab"，再次检测是否具备重复的字符。由于这里没有强调使用的字符集范围，这里取常用ASCII码作为字符集，这样就能够使用hash表来存储每个字符出现的次数，实现快速存取，于是得到如下代码：
cpp
# include <iostream>
# include <algorithm>
using namespace std;
bool isAllOnce(int count[]) {
for(int i=0; i<256; ++i) {
if(count[i]==2)return false;
}
return true;
}
int maxSubStrLength(string str) {
int i=0,j=0,maxLength=1,len=str.length();
int count[256]= {0};
for(j=0; j<len; ++j) {
count[str[j]]++;
if(!isAllOnce(count)) {
count[str[i]]--;
i++;
} else {
if(j-i+1>maxLength) {
maxLength=j-i+1;
}
}
}
return maxLength;
}
int main() {
string s1="babcca";
cout<<"输出最大不重复子串的长度："<<maxSubStrLength(s1)<<endl;
return 0;
}
接下来对上述代码的时间复杂度进行深入分析。在该算法的实现过程中，其中使用的 hash 表被设定大小为 256 。之所以这样设置，是因为它能够较为全面地涵盖可能出现的字符情况。当对这个 hash 表进行扫描操作时，由于其固定大小为 256 ，所以需要进行 256 次判断操作。从算法时间复杂度的概念来讲，尽管存在这 256 次的判断，但由于这个操作次数是一个固定的常量，与输入数据的规模大小并无关联，所以这部分操作的时间复杂度依然属于 O(1) 级别。在此基础上，我们转换视角，站在变量 i ，也就是可以理解为 front 指针的角度来进一步考量。因为在整个算法流程中， front 指针最多只需要从数组的起始位置一直扫描到数组的末尾位置，即最多需要完整地扫描整个数组一次。而数组的长度是由输入数据的规模 n 所决定的，随着 n 的变化， front 指针扫描数组的操作次数也会相应变化，且呈线性关系。综合以上两部分的分析，整体算法最终的时间复杂度也就确定为 O(n) 。
题目二：包含所有字符的最短字符串
这里依旧可以考虑使用hash表和双指针的方式来统计是否存在这样的数组。思路大致为，首先扫描一次字符串t，然后标记其中每个字符出现的次数，然后使用双指针遍历s字符串，如果出现了一个子串，使得包含了t中的所有字符，那么统计这个子串和子串的长度，这样便能够遍历完所有子串，每次找到子串之后都更新成最短的那个子串，最终得到如下代码：
cpp
# include <iostream>
# include <algorithm>
using namespace std;
void initCountNum(string t,int count[]) {
for(int i=0; i<256; ++i) {
count[i]=0;
}
for(int i=0,len=t.length(); i<len; ++i) {
count[t[i]]++;
}
}
bool isEmpty(int count[]) {
for(int i=0; i<256; ++i) {
if(count[i]>0)return false;
}
return true;
}
string getMinLenStr(string s,string t) {
int count[256]= {0},len1=s.length(),len2=t.length();
int i=0,j=len2-1,strLen=-1;
string result="";
while(j<len1&&i<len1-len2) {
initCountNum(t,count);
for(int k=i; k<=j; ++k) {
count[s[k]]--;
}
if(isEmpty(count)) {
if(j-i+1<strLen||strLen==-1) {
strLen=j-i+1;
result=s.substr(i,strLen);
}
i++;
} else {
j++;
}
}
return result;
}
int main() {
string s="ADDBANCAD";
string t="ABC";
cout<<"输出s中包含t字符的最短子串："<<getMinLenStr(s,t)<<endl;
return 0;
}
这里的时间复杂度应该怎么分析呢？对于这里函数涉及比较多的算法，分析时间复杂度可以按照函数进行拆解，这里不妨假设字符串s和字符串t的长度分别为m和n，同上面的分析，对于算法isEmpty都是循环并判断256次，这里的时间复杂度为O(1)，对于算法initCountNum时间复杂度为O(m)。接下来，算法的时间复杂度应该着重分析getMinLenStr函数，在双指针遍历时，最坏的情况下，第一次遍历到了最后一个字符才拿到了满足要求的子串，需要遍历n-m次，接下来为了尽可能缩短子串长度，因此左指针右移，这部分还需要的比较次数为n-m次，但由于每次需要初始化计数数组count并且需要扣减计数，因此总时间复杂度为O((m+n)*n)。
题目三：有效的回文
回文字符串相关的问题是十分经典且常见的类型，不仅在日常的算法学习和练习中频繁出现，在 LeetCode 上也经常出现。本题的特殊之处在于，题目明确限定了只需要考虑字符串中的字母和数字字符，这一条件为我们的解题思路奠定了基础。基于此，我们的第一步操作便是对原始字符串进行全面且细致的清洗工作。在清洗过程中，需要逐个字符地进行排查，精准地筛选出其中所有的字母和数字字符。同时，对于字母字符里的大写字母，为了保证后续处理的一致性和便捷性，要将其一一转换成对应的小写字母。当完成了字符串的清洗步骤后，就该运用到双指针这一巧妙的算法技巧了。我们设定两个指针，一个处于字符串的最左端，另一个位于字符串的最右端，随后让这两个指针同时朝着字符串的中间方向移动遍历。在遍历的每一个过程中，都要对两个指针所指向的字符内容进行严格比较。一旦发现两个指针指向的内容存在不一致的情况，那么就可以迅速判定这个字符串并非回文串。通过这样严谨且有序的操作流程，我们最终能够实现对回文字符串的准确判断，于是也就得到了如下的代码：
cpp
# include <iostream>
# include <algorithm>
using namespace std;
bool isPalindrome(string s) {
int len=s.length();
for(int i=0,j=len-1; i<len/2; ++i,--j) {
if(s[i]!=s[j])return false;
}
return true;
}
string filterStr(string s) {
string result="";
for(int i=0,len=s.length(); i<len; ++i) {
if((s[i]>='a'&&s[i]<='z')||(s[i]>='0'&&s[i]<='9')) {
result+=s[i];
} else if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z') {
result+=tolower(static_cast<unsigned char>(s[i]));
}
}
return result;
}
int main() {
string s="Was it a cat I saw";
cout<<"判断是否是回文字符串："<<isPalindrome(filterStr(s))<<endl;
return 0;
}
这里我们需要积累一下，C++下大小写的转换方法，之后字符串系列算法估计还会用到。
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