大厂机考——各算法与数据结构详解

目录及其索引

哈希

​​学科领域​​:计算机科学、密码学、数据结构

​​定义​​:通过哈希函数将任意长度的输入映射为固定长度的输出(哈希值),用于快速查找和数据完整性验证。常见结构包括哈希表(如HashMap)和哈希算法(如SHA-256)。

​​应用​​:密码存储(如加盐哈希)、数据库索引、缓存系统、区块链(验证交易)。

​​联系​​:与数组结合形成哈希表,常与链表结合解决哈希冲突(链地址法)。

案例:以循环遍历算法为例,考虑双循环嵌套算法和哈希表算法

哈希表算法:

c 复制代码
class Solution(object):
    def twoSum(self, nums, target):
        # 创建一个空的哈希表(字典),用于存储 {数值: 索引} 的键值对
        hash_map = {}  

        # 使用 enumerate 函数遍历数组 nums,同时获取元素的索引 i 和元素值 num
        for i, num in enumerate(nums):
            # 计算当前元素 num 与目标值 target 的差值,这个差值被称为补数
            complement = target - num

            # 检查补数是否已经存在于哈希表中
            # 这样做可以确保不会重复使用同一个元素
            if complement in hash_map:
                # 如果补数存在于哈希表中,说明已经找到了两个数的和等于目标值
                # 返回补数在哈希表中对应的索引和当前元素的索引
                return [hash_map[complement], i]

            # 将当前元素及其索引存入哈希表中
            # 这样后续遍历到其他元素时,如果其补数是当前元素,就可以通过哈希表快速找到当前元素的索引
            hash_map[num] = i

        # 如果遍历完整个数组都没有找到满足条件的两个数,返回一个空列表
        return []

双指针

​​学科领域​​:算法设计与优化

​​定义​​:利用两个指针(通常起始位置不同)在数组或链表中协同遍历,降低时间复杂度。分为同向(快慢指针)和反向(左右指针)两种模式。

​​应用​​:有序数组去重、两数之和、链表环检测。

​​联系​​:常与滑动窗口结合处理子数组问题,如最小覆盖子串。

滑动窗口

学科领域​​:算法优化

​​定义​​:通过动态调整窗口的左右边界,在固定或可变窗口内高效处理连续子序列问题,时间复杂度通常为O(n)。

​​应用​​:最长无重复子串、子数组最大和、频率统计(如字母异位词)。

​​联系​​:基于双指针实现,常用于字符串和数组问题。

子串

​​学科领域​​:字符串算法

​​定义​​:字符串中连续字符组成的序列。处理子串问题常需高效匹配或统计,如KMP算法优化匹配过程。

​​应用​​:文本搜索、DNA序列比对、数据压缩(如Huffman编码)。

​​联系​​:与哈希结合用于模式匹配(如Rabin-Karp算法),与动态规划结合求解最长公共子序列。

普通数组

学科领域​​:数据结构基础

​​定义​​:内存中连续存储的线性结构,支持随机访问。分为静态数组(固定大小)和动态数组(如Python列表)。

​​应用​​:矩阵存储、排序算法(如快速排序)、数据缓存。

​​联系​​:作为其他结构的基础,链表和树常转化为数组实现(如堆的数组表示)。

矩阵

​​学科领域​​:线性代数、图像处理

​​定义​​:二维数组,常用于表示网格数据或数学变换。特殊操作包括转置、旋转(如顺时针90度)。

​​应用​​:图像处理(像素操作)、图论中的邻接矩阵、动态规划中的状态表(如路径计数)。

​​联系​​:与图论结合分析网络结构,与动态规划结合处理多维问题。

链表

​​学科领域​​:数据结构

​​定义​​:通过指针连接的非连续节点序列,分为单链表、双向链表和循环链表。优势在于动态插入/删除。

​​应用​​:LRU缓存实现、多项式表示、操作系统进程调度。

​​联系​​:与哈希结合实现链地址法,与双指针结合检测环或反转链表。

二叉树

​​学科领域​​:数据结构、算法

​​定义​​:每个节点最多有两个子节点的树结构,包括二叉搜索树(BST)、平衡树(如AVL)。

​​应用​​:数据库索引(B树)、哈夫曼编码、表达式解析(语法树)。

​​联系​​:与图论中的树结构相通,遍历算法(DFS/BFS)为图算法基础。

图论

​​学科领域​​:离散数学、计算机科学

​​定义​​:研究顶点(节点)和边(关系)构成的网络结构,分为有向图、无向图、加权图等。

​​应用​​:社交网络分析、路径规划(Dijkstra算法)、拓扑排序(任务调度)。

​​联系​​:与动态规划结合解决最短路径问题,与回溯结合处理图的遍历。

回溯

​​学科领域​​:算法设计

​​定义​​:通过试错法穷举所有可能解,剪枝无效路径。本质是深度优先搜索(DFS)的优化。

​​应用​​:N皇后问题、数独求解、组合排列生成。

​​联系​​:与动态规划互补,后者记录子问题解避免重复计算。

二分查找

​​学科领域​​:算法优化

​​定义​​:在有序序列中通过折半缩小搜索范围,时间复杂度O(log n)。

​​应用​​:有序数组查找、数值分析(求根)、资源分配优化。

​​联系​​:与双指针结合实现旋转数组查找,与分治法思想相通。

​​学科领域​​:数据结构

​​定义​​:后进先出(LIFO)的线性结构,支持压栈(push)和弹栈(pop)操作。

​​应用​​:函数调用栈、括号匹配、表达式求值(逆波兰式)。

​​联系​​:与递归算法关联,DFS非递归实现依赖栈结构。

​​学科领域​​:数据结构

​​定义​​:完全二叉树实现的优先级队列,分为最大堆(父节点值最大)和最小堆。

​​应用​​:堆排序、Top K问题(如频率统计)、Dijkstra算法优化。

​​联系​​:与贪心算法结合选择局部最优解,如合并K个有序链表。

贪心算法

​​学科领域​​:算法设计

​​定义​​:每一步选择当前最优解,期望全局最优。需满足贪心选择性质和最优子结构。

​​应用​​:霍夫曼编码、活动选择问题、最小生成树(Prim/Kruskal算法)。

​​联系​​:与动态规划对比,贪心无回溯但可能无法达到全局最优。

动态规划

学科领域​​:运筹学、算法设计

​​定义​​:通过保存子问题解避免重复计算,需满足最优子结构和重叠子问题。

​​应用​​:背包问题、最长公共子序列(LCS)、股票买卖策略。

​​联系​​:与分治法类似,但DP子问题相互依赖;常以表格形式存储状态。

多维动态规划

​​学科领域​​:算法扩展

​​定义​​:状态变量涉及多个维度的DP,如二维背包问题或网格路径问题。

​​应用​​:图像处理(编辑距离)、三维路径规划、资源分配优化。

​​联系​​:基础DP的扩展,空间复杂度较高,常需滚动数组优化。

学科领域与联系总结​​

​​核心学科​​:计算机科学(数据结构与算法)、应用数学(图论、优化)。

​​交叉应用​​:动态规划与图论结合解决路径问题,哈希与密码学结合保障数据安全。

​​技术演进​​:从基础结构(数组/链表)到高级算法(DP/贪心),体现从存储到优化的递进。

​​优化互补​​:如回溯通过剪枝减少搜索空间,而DP通过记忆化避免重复计算,两者在不同场景下互补。

通过理解这些概念的定义、应用及关联,可以更灵活地选择合适方法解决复杂问题。例如,处理字符串匹配时可能联合滑动窗口与哈希;优化路径规划时需结合图论和动态规划。

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