习题与正则表达式

思路：

二分查找：
- left = 1（最小可能距离），right = L（最大可能距离）。
- 每次取 mid = (left + right) / 2，判断是否可以通过增设 ≤ K 个路标使得所有相邻路标的距离 ≤ mid。
贪心验证：
- 遍历所有相邻原始路标，计算它们之间的 gap。
- 对于每个 gap，计算需要插入的路标数 (gap - 1) / mid。
- 如果总增设数 required ≤ K，则 mid 可行，尝试更小的 mid；否则尝试更大的 mid。
输出答案：
- 最终 ans 即为最小的"空旷指数"。

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int L, N, K;
    cin >> L >> N >> K;
    vector<int> markers(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> markers[i];
    }

    int left = 1;  // 最小可能距离
    int right = L;  // 最大可能距离
    int ans = L;

    // 二分查找最小的"空旷指数"
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        int required = 0;  // 需要增设的路标数量

        // 计算需要增设多少路标才能让所有间隔 ≤ mid
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            int gap = markers[i] - markers[i - 1];
            required += (gap - 1) / mid;
        }

        if (required <= K) {
            ans = mid;
            right = mid - 1;  // 尝试更小的"空旷指数"
        } else {
            left = mid + 1;  // 需要更大的"空旷指数"
        }
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

思路：

backtrack函数：这是递归回溯的核心函数。
- ：n是目标美味程度，current是当前配料组合，sum是当前组合的总和，index是当前处理的配料索引。
- 当处理完所有10个配料（index == 10），检查总和是否等于n，如果是，则保存当前组合。
- 对于当前配料，尝试1、2、3克，递归处理下一个配料。通过剪枝条件提前终止无效的递归路径。

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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<vector<int>> solutions;  // 存储所有解决方案

void backtrack(int n, vector<int>& current, int sum, int index) {
    if (index == 10) {
        if (sum == n) {
            solutions.push_back(current);
        }
        return;
    }
    // 尝试1、2、3克
    for (int i = 1; i <= 3; ++i) {
        if (sum + i > n) continue;  // 剪枝：总和超过n，跳过
        // 剩下的配料即使全选1克也无法达到n，剪枝
        if (sum + i + (10 - index - 1) > n) continue;
        current[index] = i;
        backtrack(n, current, sum + i, index + 1);
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> current(10);  // 当前组合
    backtrack(n, current, 0, 0);
    
    cout << solutions.size() << endl;
    for (const auto& sol : solutions) {
        for (int i = 0; i < 10; ++i) {
            cout << sol[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

正则表达式

基本概念

字符组 ：用方括号 [] 表示，用于匹配方括号内的任意一个字符。例如，[abc] 可以匹配 a、b 或 c 中的任意一个字符。
量词：用于指定前面的字符或字符组出现的次数。常见的量词有 *（零次或多次）、+（一次或多次）、?（零次或一次）、{n}（恰好 n 次）、{n,}（至少 n 次）、{n,m}（n 到 m 次）。例如，a* 表示匹配零个或多个 a，a{2,4} 表示匹配 2 到 4 个 a。
元字符 ：具有特殊含义的字符，如 ^ 表示匹配字符串的开头，$ 表示匹配字符串的结尾，. 表示匹配除换行符以外的任意一个字符。例如，^a 表示以 a 开头的字符串，a$ 表示以 a 结尾的字符串。
转义字符 ：用反斜杠 \ 表示，用于转义元字符，使其失去特殊含义，而表示其本身。例如，\. 表示匹配字符 .，\\ 表示匹配字符 \。

常用操作

匹配：使用正则表达式来检查一个字符串是否符合特定的模式。例如，判断一个字符串是否是有效的电子邮件地址，可以使用正则表达式 ^\w+([-+.]\w+)*@\w+([-.]\w+)*\.\w+([-.]\w+)*$。
查找：在一个字符串中查找符合正则表达式模式的子串。例如，在一篇文章中查找所有的电话号码，可以使用正则表达式 \d{3}-\d{8}|\d{4}-\d{7}。
替换：将匹配到的字符串替换为指定的内容。例如，将字符串中的所有数字替换为 *，可以使用正则表达式 \d 和替换字符串 *。
分割：根据正则表达式的模式将字符串分割成多个子串。例如，将一个逗号分隔的字符串分割成数组，可以使用正则表达式 ,。

示例

匹配手机号码：^1[3-9]\d{9}$。这个正则表达式表示以 1 开头，第二位是 3 到 9 中的任意一个数字，后面跟着 9 个数字。
匹配身份证号码：^\d{17}[\dXx]$。表示由 17 位数字和最后一位数字或 X（或 x）组成。

| 元字符 | 说明 |
|----------|--------------------------------------|-------------------|
| . | 匹配任意单个字符 （除换行符 \n） |
| ^ | 匹配字符串的开头 |
| $ | 匹配字符串的结尾 |
| * | 匹配前面的字符0次或多次 |
| + | 匹配前面的字符1次或多次 |
| ? | 匹配前面的字符0次或1次 |
| {n} | 匹配前面的字符恰好n次 |
| {n,} | 匹配前面的字符至少n次 |
| {n,m} | 匹配前面的字符n到m次 |
| [...] | 匹配括号内的任意一个字符（字符类） |
| [^...] | 匹配不在括号内的任意字符 |
| ` | ` | 或（匹配左边或右边的模式） |
| \d | 匹配数字（等价于 [0-9]） |
| \D | 匹配非数字 （等价于 [^0-9]） |
| \w | 匹配字母、数字、下划线 （等价于 [a-zA-Z0-9_]） |
| \W | 匹配非字母、数字、下划线 |
| \s | 匹配空白字符（空格、制表符、换行符等） |
| \S | 匹配非空白字符 |
| \b | 匹配单词边界 |
| \B | 匹配非单词边界 |

3. 正则表达式示例

(1) 匹配数字

正则表达式	说明	匹配示例
`\d+`	匹配1个或多个数字	`123`, `0`, `456`
`\d{3}`	匹配3位数字	`123`, `456`
`\d{2,4}`	匹配2~4位数字	`12`, `123`, `1234`