Python----概率论与统计(概率论,互斥事件和概率和,非互斥事件和概率和,独立性事件,生日问题,条件概率)

一、概率论

1.1、概率论

概率论是研究随机现象的一门数学学科。它为不确定性提供了一个量化的框架,允许我们衡量事件发生的可能性。

概率论研究随机现象,用于量化和分析不确定性。它的基本概念包括:

样本空间(Sample Space):所有可能结果的集合。

事件(Event):样本空间的一个子集,通常指我们感兴趣的结果。

概率(Probability):量化某事件发生的可能性,范围从0到1。

1.2、概率

概率是衡量事件发生可能性的指标。

举例:

例如有一颗骰子,它有6个面,随便的扔一下, 那么扔到1在上面的概率就是1/6。

或者有一枚硬币,扔到花的一面的概率 是1/2或者是50%。不考虑他立起来的 情况。

这里的1/6或者1/2就是概率。

1.3、概率求解与补集法则

二、互斥事件和概率和

互斥事件(Mutually Exclusive Events):两个或多个事件不能同时发生。例如,在一次掷骰子中,结果为1和结果为2是互斥的。

概率和公式:如果A和B是互斥事件,则它们的概率和为:P(A∪B)=P(A)+P(B)

例子

投掷一枚硬币,A为"正面",B为"反面":

P(A)=0.5

P(B)=0.5

P(A∪B)=0.5+0.5=1

三、非互斥事件和概率和

非互斥事件(Non-Mutually Exclusive Events):两个或多个事件可以同时发生。例如,抽取一张牌,A表示"红色",B表示"面牌"。抽到红色面牌时,A和B同时发生。

概率和公式:对于非互斥事件A和B:P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

四、独立性事件

独立事件(Independent Events):如果两个事件的发生互不影响,即一个事件的发生并不改变另一个事件发生的概率,那么 这两个事件被称为是独立的。

概率计算:如果A与B独立,则:P(A∩B)=P(A)×P(B)

五、生日问题

探讨在一群人中,至少有两人生日相同的概率。在23个人中,这个概率超过50%。

六、条件概率

条件概率是概率论中的一个基本概念,用于描述在已知某事件发生的情况下,另一个事件发生的概率。换 句话说,它是衡量在给定前提条件下,某事件发生可能性的指标。

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