P9231 [蓝桥杯 2023 省 A] 平方差
题目描述
给定 L , R L,R L,R，问 L ≤ x ≤ R L \leq x \leq R L≤x≤R 中有多少个数 x x x 满足存在整数 y , z y,z y,z 使得 x = y 2 − z 2 x=y^2-z^2 x=y2−z2。
输入格式
输入一行包含两个整数 L , R L,R L,R，用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数满足题目给定条件的 x x x 的数量。
输入输出样例 #1
输入 #1
1 5输出 #1
4说明/提示
【样例说明】
- 1 = 1 2 − 0 2 1=1^2-0^2 1=12−02
- 3 = 2 2 − 1 2 3=2^2-1^2 3=22−12
- 4 = 2 2 − 0 2 4=2^2-0^2 4=22−02
- 5 = 3 2 − 2 2 5=3^2-2^2 5=32−22
【评测用例规模与约定】
对于 40 % 40 \% 40% 的评测用例， L , R ≤ 5000 L,R \leq 5000 L,R≤5000；
对于所有评测用例， 1 ≤ L ≤ R ≤ 1 0 9 1 \leq L \leq R \leq 10^9 1≤L≤R≤109。
第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 A 组 C
思路：枚举，x+z^2 = y^2,然后看x +z^2 能不能开方，若能则有整数y与之对应
只能过部分样例，后面的超时了
cpp
//#include <bits/stdc++.h>
//using namespace std;
//typedef long long ll;
//ll l,r;
//ll ans;
//int main(void)
//{
//
// cin>>l>>r;
// for(int i=l;i<=r;i++)
// {
// for(int z=0;z<=r;z++)
// {
// ll tmp=z*z+i;
// ll index=sqrt(tmp);
// if(index*index==tmp)
// {
// ans++;
// break;
// }
// }
// }
// cout<<ans;
//
// return 0;
//}思路：平方差打开，x=(y+z)(y-z),即x=a*b,即a和b同奇同偶。
当a b均为奇数时a*b=x,其中x也为奇数，那么所有的奇数都可以
当a b均为偶数时a*b=x，其中x都为偶数，且为4的倍数时，可以
当a b 为奇数 偶数时，x为偶数，但当为4的倍数时，可以分解为偶数偶数即还有其他组合使得，x=ab，那么不为4的倍数时不可以。
以上为x%4==1or3or0均可以 其余不行
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r;
ll ans;
int main(void)
{
cin>>l>>r;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
if(i%4!=2)
{
ans++;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}