贪心算法【Greedy Algorithm】
力扣454.分发饼干 【easy】
力扣376.摆动序列 【medium】
力扣53.最大子数组和【medium】
一、贪心算法【Greedy Algorithm】
贪心算法的核心特征
- 局部最优选择：在每一步决策时，只考虑当前状态下最好的选择，不考虑未来的影响。
- 无回溯：一旦做出选择，就不再回头重新考虑（即没有"撤销"操作）。
- 高效性 ：通常时间复杂度较低，适合处理大规模问题。
适用
- 最好用的策略就是举反例，如果想不到反例，那么就试一试贪心吧。
- 贪心算法不一定能得到全局最优解，但当问题满足以下两个性质时，贪心策略可以保证全局最优：
- 贪心选择性质（Greedy Choice Property）：通过局部最优选择能逐步构造出全局最优解。
- 最优子结构（Optimal Substructure）：问题的最优解包含其子问题的最优解。
解题步骤：
- 将问题分解为若干个子问题
- 找出适合的贪心策略
- 求解每一个子问题的最优解
- 将局部最优解堆叠成全局最优解
- 做题的时候，只要想清楚 局部最优 是什么，如果推导出全局最优，其实就够了。
时间复杂度
- 时间复杂度通常较低： O ( n ) o r O ( n l o g n ) O(n) or O(nlogn) O(n)orO(nlogn)
何时使用？
- 问题具有明确的贪心选择性质（如"每次选最大/最小的元素"）。
- 需要快速得到一个近似最优解（即使不是严格最优）。
- 动态规划的时间复杂度不可接受时。
二、力扣454.分发饼干【easy】
题目链接：力扣
视频链接：代码随想录
1、思路
- 把
g和s从小到大排序。 - 遍历饼干大小
s。同时维护另一个指针i=0表示胃口。 - 设
g的长度为n，如果i<n and g[i]≤x，那么把饼干分给这个孩子，i += 1。 i增加的次数就是得到饼干的孩子个数，所以最后返回i。- 时间复杂度： O ( n l o g n + m l o g m ) O(nlogn + mlogm) O(nlogn+mlogm)
2、代码
- 遍历饼干，以小饼干优先
python
class Solution:
def findContentChildren(self, g: List[int], s: List[int]) -> int:
g.sort()
s.sort()
i = 0
n = len(g)
for x in s:
if i < n and g[i] <= x:
i += 1
return i- 遍历小孩的胃口，以大饼干优先
python
class Solution:
def findContentChildren(self, g: List[int], s: List[int]) -> int:
g.sort()
s.sort()
index = len(s) - 1
result = 0
# 遍历小孩的胃口，以大饼干优先
for i in range(len(g) - 1, -1, -1):
if index >= 0 and g[i] <= s[index]:
index -= 1
result += 1
return result三、力扣376.摆动序列【medium】
题目链接：力扣376.摆动序列
视频链接：代码随想录
1、思路
- 这是我们思考本题的一个大体思路，但本题要考虑三种情况：
- 情况一：上下坡中有平坡
- 情况二：数组首尾两端
- 情况三：单调坡中有平坡
- 情况一：上下坡中有平坡
- 情况二：首尾元素
- 情况三：单调有平坡
- 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
2、代码
python
class Solution:
def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums) <= 1:
return len(nums) # 如果数组长度为0或1，则返回数组长度
prediff = 0
curdiff = 0
result = 1 # 记录峰值的个数，初始为1（默认最右边的元素被视为峰值）
for i in range(len(nums) - 1):
curdiff = nums[i+1] - nums[i]
if (prediff >= 0 and curdiff < 0) or (prediff <= 0 and curdiff > 0):
result += 1
prediff = curdiff # 注意这里，只在摆动变化的时候更新preDiff
return result # 注意这里，只在摆动变化的时候更新preDiff
四、力扣53.最大子数组和【medium】
题目链接：力扣53.最大子数组和
视频链接：代码随想录
1、思路
- 局部最优：当前"连续和"为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算"连续和"，因为负数加上下一个元素 "连续和"只会越来越小。
- 全局最优：选取最大"连续和"
- 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
2、代码
python
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
result = float('-inf') # 初始化结果为负无穷大
count = 0
for i in range(len(nums)):
count += nums[i]
if count >= result:
result = count
if count < 0:
count = 0 # 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
return result