算法的时间复杂度

整理了下算法的时间复杂度,跟大家一起分享下。

时间复杂度O 是表示算法运行时间与输入数据规模(通常用 n 表示)之间的关系。算法执行时间随输入数据规模增长的变化趋势。

1、O(1) --- 常数时间

  • 无论输入数据多大,执行时间固定不变
  • 典型场景:数组按索引访问、哈希表查询。

2、O(log n) --- 对数时间

  • 执行时间随数据量增长,但增速远慢于线性增长
  • 典型场景:二分查找、平衡二叉搜索树操作。

3、O(n) --- 线性时间

  • 执行时间与数据量成正比
  • 典型场景:遍历数组/链表、线性搜索。

4、O(n log n) --- 线性对数时间

  • 比线性慢,但比平方快,常见于高效排序算法
  • 典型场景:快速排序、归并排序、堆排序。

5、O(n²) --- 平方时间

  • 执行时间与数据量的平方成正比,数据量大时性能急剧下降。
  • 典型场景:冒泡排序、选择排序、暴力搜索(如两数之和的暴力解法)。

6、O(2ⁿ) --- 指数时间

  • 执行时间呈指数级增长,仅适用于极小规模数据
  • 典型场景:暴力穷举、未优化的递归(如斐波那契数列原始递归)。

7、O(n!) --- 阶乘时间

  • 最慢的时间复杂度,通常用于全排列问题
  • 典型场景:全排列生成。

排序从最优到最差:O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!)。

空间复杂度的表示与时间复杂度的表示基本一致。时间复杂度关注的是运行时间 ,空间复杂度关注的是内存消耗

现在内存比以前便宜,大家更追求时间的优化了。

此心光明,亦复何言。-- 烟沙九洲

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