数据结构初阶：二叉树（三）

概述：本篇博客主要介绍堆的应用等问题

1.堆的应用

1.1 堆排序

版本一：基于已有数组建堆，取堆顶元素完成排序版本

复制代码

// 1、需要堆的数据结构
// 2、空间复杂度 O(N)
void HeapSort(int* a, int n)
{
 HP hp;
 for(int i = 0; i < n; i++)
 {
 HPPush(&hp,a[i]);
 }
 int i = 0;
 while (!HPEmpty(&hp))
 {
 a[i++] = HPTop(&hp);
 HPPop(&hp);
 }
 HPDestroy(&hp);
}

https://blog.csdn.net/2401_87194328/article/details/147310043?spm=1001.2014.3001.5501

该链接是已有数组建的堆结构。

该版本有一个前提，必须提供现成的数据结构堆。

版本二：数组建堆，首尾交换，交换后的堆尾数据从堆中删掉，将堆顶数据向下调整选出次大的数据。

复制代码

// 升序，建⼤堆
// 降序，建⼩堆
// O(N*logN)
void HeapSort(int* a, int n)
{
 // a数组直接建堆 O(N)
 for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; --i)
 {
 AdjustDown(a, n, i);
 }
 // O(N*logN)
 int end = n - 1;
 while (end > 0)
 {
 Swap(&a[0], &a[end]);
 AdjustDown(a, end, 0);
 --end;
 }
}

1.2 堆排序时间复杂度计算

1.2.1 向下调整法：

1.2.2 向上调整法

2式 - 1式错位相减法可得：

由二叉树的性质：

由此可得 ：

1.3 TOP-K 问题

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

比如：专业前10名，世界500强，富豪榜，游戏中前100的活跃玩家等等。

**对于TOP-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，**但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了（可能数据都不能一下子全都加载到内存中）。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

1）用数据集合中前K个元素来建堆

前k个最大的元素，则建小堆前k个最小的元素，则建大堆

2）用剩余N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素

复制代码

//TOPK
void CreateNDate()
{
	// 造数据
	int n = 100000;
	srand(time(0));
	const char* file = "data.txt";
	FILE* fin = fopen(file, "w");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		int x = (rand() + i) % 1000000;
		fprintf(fin, "%d\n", x);
	}
	fclose(fin);
}


void Topk()
{
	int k = 0;
	printf("请输入K：");
	scanf("%d", &k);

	const char* file = "data.txt";
	FILE* fout = fopen(file, "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		exit(1);
	}

	//找最大的前K个数据，建小堆
	int* minHeap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (minHeap == NULL)
	{
		perror("malloc fail!");
		exit(2);
	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fout, "%d", &minHeap[i]);
	}
	//建堆--向下调整建堆
	for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(minHeap, i, k);
	}
	//遍历剩下的n-k个数，跟堆顶进行比较，谁大谁入堆
	//调整堆
	int x = 0;
	while (fscanf(fout,"%d",&x) != EOF)
	{
		if (x > minHeap[0])
		{
			minHeap[0] = x;
			AdjustDown(minHeap, 0, k);
		}
	}

	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", minHeap[i]);
	}

	fclose(fout);
}

int main()
{
	//CreateNDate();
	Topk();
	return 0;
}

时间复杂度：

2.小结

以上便是本篇博客的所有内容，堆的使用当然更加广泛，TOP-K问题只是其中更为典型的的一种，博主只是展现堆的应用的冰山一角。如果本篇博客给大家带来知识，还请大家点点赞，支持支持。