快手 C++ 二面｜如何获取前 K 个最大元素？

这个问题是数据结构与算法中的经典题目之一，常用于考察排序、堆、优先队列的应用。以下是几种常见的解法及其时间复杂度分析：

解法一：排序法（适合数据量不大）

思路：

直接对数组进行排序
取前 K 个元素

cpp 复制代码

#include <vector>
#include <algorithm>

std::vector<int> topKSort(std::vector<int>& nums, int k) {
    std::sort(nums.begin(), nums.end(), std::greater<int>());
    return std::vector<int>(nums.begin(), nums.begin() + k);
}

时间复杂度：

排序时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(1)

解法二：最小堆（推荐，适合大数据）

思路：

使用大小为 K 的最小堆来保存当前最大的 K 个元素
遍历整个数组，若当前元素比堆顶大，则替换堆顶

cpp 复制代码

#include <vector>
#include <queue>

std::vector<int> topKHeap(const std::vector<int>& nums, int k) {
    if (k == 0)
        return {};

    std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int>> minHeap;

    for (int num : nums) {
        if (minHeap.size() < k) {
            minHeap.push(num);
        } else if (num > minHeap.top()) {
            minHeap.pop();
            minHeap.push(num);
        }
    }

    std::vector<int> result;
    while (!minHeap.empty()) {
        result.push_back(minHeap.top());
        minHeap.pop();
    }

    std::sort(result.rbegin(), result.rend()); // 可选：从大到小排序
    return result;
}

时间复杂度：

时间复杂度：O(n log k)
- 构建堆：O(k)
- 遍历其余 $n − k n - k$ n−k 个元素，每次 O(log k)：总共 O((n-k) log k)
空间复杂度：O(k)

🔥 解法三：快排的思想（Top-K 问题，适合不要求完整排序）

思路：

类似快速排序中的分区（partition），选定一个"枢轴"，将大于 pivot 的放左边，小于的放右边
不断递归，直到找到第 K 个最大的数为止

cpp 复制代码

#include <vector>
#include <cstdlib> // for rand()

int partition(std::vector<int>& nums, int left, int right) {
    int pivot = nums[right], i = left;
    for (int j = left; j < right; ++j) {
        if (nums[j] >= pivot) {
            std::swap(nums[i], nums[j]);
            ++i;
        }
    }
    std::swap(nums[i], nums[right]);
    return i;
}

void quickSelect(std::vector<int>& nums, int left, int right, int k) {
    if (left >= right)
        return;
    int pivotIndex = partition(nums, left, right);
    if (pivotIndex == k)
        return;
    else if (pivotIndex < k)
        quickSelect(nums, pivotIndex + 1, right, k);
    else
        quickSelect(nums, left, pivotIndex - 1, k);
}

std::vector<int> topKQuickSelect(std::vector<int>& nums, int k) {
    quickSelect(nums, 0, nums.size() - 1, k);
    return std::vector<int>(nums.begin(), nums.begin() + k);
}

时间复杂度：

平均：O(n)
- 最坏（退化成链表）：O(n^2)
空间复杂度：O(1)（递归栈不计）

✅ 总结对比

方法	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
排序法	O(n log n)	O(1)	数据量小，代码简单
最小堆	O(n log k)	O(k)	数据量大，k 远小于 n
快速选择	平均 O(n)	O(1)	不关心顺序，只要前 K 大