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1.递归是什么
递归是学习C语言函数绕不开的一个话题，那什么是递归呢?
递归其实是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数自己调用自己。
写一个史上最简单的C语言递归代码:
cs
#include <stdio.h>
int main()
{
printf("hehe\n");
main();//main函数中又调用了main函数
return 0;
}上述就是一个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问
题，代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。
1.1递归的思想
把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能
再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。
递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢体会。
2.递归的限制条件
递归在书写的时候，有2个必要条件:
-
- 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
-
- 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。
在下面的例子中，我们逐步体会这2个限制条件。
3.递归举例
3.1 举例1:求n的阶乘
一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。
自然数n的阶乘写作n!。
题目: 计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。
3.1.1 分析和代码实现
n的阶乘的公式: n! = n * (n - 1)!
cs
5! = 5*4*3*2*1
4! = 4*3*2*1
所以:5! = 5*4!
从这个公式不难看出：如何把一个较大的问题，转换为一个与原问题相似，但规模较小的问题来求
解的。
n的阶乘和n-1的阶乘是相似的问题，但是规模要少了n。有一种特殊情况是：当 n==0 的时候，n的
阶乘是1，而其余n的阶乘都是可以通过上面的公式计算。
这样就能写出n的阶乘的递归公式如下：
那我们就可以写出函数 Fact 求n的阶乘 ，假设 Fact(n) 就是求n的阶乘 ，那么 Fact(n-1) 就是求n-
1的阶乘 ，函数如下：
cs
int Fact(int n)
{
if(n==0)
return 1;
else
return n*Fact(n-1);
}测试:
cs
#include <stdio.h>
int Fact(int n)
{
if(n==0)
return 1;
else
return n*Fact(n-1);
} //实现阶乘的递归函数
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fact(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}运行结果:
cs
5
1203.1.2 画图演示
3.2 举例2:顺序打印一个整数的每一位
输入一个整数m，按照顺序打印整数的每一位。
比如:
输入：1234 输出：1 2 3 4
输入：520 输出：5 2 0
3.2.1 分析和代码实现
这个题目，放在我们面前，首先想到的是，怎么得到这个数的每一位呢?
如果n是一位数，n的每一位就是n自己
n是超过1位数的话，就得拆分每一位
- 1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4
- 然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推
- 不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每一位都得到；
- 但是这里有个问题就是得到的数字顺序是倒着的
但是我们有了灵感，我们发现其实一个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到
那我们假设想写一个函数Print来打印n的每一位，如下表示:
cs
1 Print(n)
2 如果n是1234，那表示为
3 Print(1234) //打印1234的每一位
4
5 其中1234中的4可以通过%10得到，那么
6 Print(1234)就可以拆分为两步:
7 1. Print(1234/10) //打印123的每一位
8 2. printf(1234%10) //打印4
9 完成上述2步，那就完成了1234每一位的打印
10 那么Print(123)又可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)以此类推下去，就有
cs
1 Print(1234)
2 ==>Print(123) + printf(4)
3 ==>Print(12) + printf(3)
4 ==>Print(1) + printf(2)
5 ==>printf(1)直到被打印的数字变成一位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。
那么代码完成也就比较清楚:
cs
void Print(int n)
{
if(n>9)
{
Print(n/10);
}
printf("%d ", n%10);
}
int main()
{
int m = 0;
scanf("%d", &m);
Print(m);
return 0;
}
输入和输出结果:
cs
1234
1 2 3 4在这个解题的过程中，我们就是使用了大事化小的思路
把 Print(1234) 打印1234每一位，拆解为首先 Print(123) 打印123的每一位，再打印得到的4
把 Print(123) 打印123每一位，拆解为首先 Print(12) 打印12的每一位，再打印得到的3
直到Print打印的是一位数，直接打印就行。
3.2.2 画图演示
4.递归与迭代
递归是一种很好的编程技巧，但是和很多技巧一样，也是可能被误用的，就像举例1一样，看到推
导的公式，很容易就被写成递归的形式:
cs
int Fact(int n)
{
if(n==0)
return 1;
else
return n*Fact(n-1);
}
Fact函数是可以产生正确的结果，但是在递归函数调用的过程中涉及一些运行时的开销。
在C语言中每一次函数调用，都需要为本次函数调用在内存的栈区，申请一块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈，或者函数栈帧。
函数不返回，函数对应的栈帧空间就一直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每一次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。
所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出（stack overflow）的问题。
比如：计算n的阶乘，也是可以产生1~n的数字累计乘在一起的。
cs
int Fact(int n)
{
if(n==0)
return 1;
else
return n*Fact(n-1);
}上述代码是能够完成任务，并且效率是比递归的方式更好的。
事实上，我们看到的许多问题是以递归的形式进行解释的，这只是因为它比非递归的形式更加清
晰，但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高。
当一个问题非常复杂，难以使用迭代的方式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的
运行时开销。
4.1 举例3：求第n个斐波那契数
我们也能举出更加极端的例子，就像计算第n个斐波那契数，是不适合使用递归求解的，但是斐波
那契数的问题通过是使用递归的形式描述的，如下：
看到这公式，很容易诱导我们将代码写成递归的形式，如下所示：
cs
int Fib(int n)
{
if(n<=2)
return 1;
else
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
测试代码:
cs
#include <stdio.h>
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fib(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}当我们n输入为50的时候，需要很长时间才能算出结果，这个计算所花费的时间，是我们很难接受
的，这也说明递归的写法是非常低效的，那是为什么呢?
其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计
算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。我们可以作以下测试:
cs
#include <stdio.h>
int count = 0;
int Fib(int n)
{
if(n == 3)
count++;//统计第3个斐波那契数被计算的次数
if(n<=2)
return 1;
else
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fib(n);
printf("%d\n", ret);
printf("\ncount = %d\n", count);
return 0;
}
输出结果:
cs
40
102334155
count = 39088169这里我们看到了，在计算第40个斐波那契数的时候，使用递归方式，第3个斐波那契数就被重复计
算了39088169次，这些计算是非常冗余的。所以斐波那契数的计算，使用递归是非常不明智的，
我们就得想迭代的方式解决。
我们知道斐波那契数的前2个数都1，然后前2个数相加就是第3个数，那么我们从前往后，从小到
大计算就行了。
这样就有下面的代码:
cs
int Fib(int n)
{
int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;
while(n>2)
{
c = a+b;
a = b;
b = c;
n--;
}
return c;
}迭代的方式去实现这个代码，效率就要高出很多了。
有时候地龟虽好，但是可能也会入一些新的问题，所以要适当使用！
本次递归的内容到此结束，感谢大家观看！