Leetcode837.新21点

目录

      • 题目
      • [算法标签: 数学, 概率, 动态规划](#算法标签: 数学, 概率, 动态规划)
      • 思路
      • 代码

题目

837. 新 21 点

算法标签: 数学, 概率, 动态规划

思路

定义状态表示为 f [ i ] f[i] f[i], 表示分数达到 i i i的时候的概率, 分析状态计算, 假设当前的分数是 i i i, 抽取到的牌得分数是 x x x, 那么当前状态就会转移到 f [ i + x ] f[i + x] f[i+x], 状态转移方程如下

d p [ i ] = 1 maxPts ( d p [ i + 1 ] + d p [ i + 2 ] + ⋯ + d p [ i + maxPts ] ) dp[i] = \frac{1}{\text{maxPts}} \left( dp[i+1] + dp[i+2] + \cdots + dp[i+\text{maxPts}] \right) dp[i]=maxPts1(dp[i+1]+dp[i+2]+⋯+dp[i+maxPts])

计算时间复杂度, 外层枚举分数, 内层也需要枚举分数, 总的时间复杂度来到了 O ( n 2 ) O(n ^ 2) O(n2), 时间复杂度过高, 需要进行优化, 推 i = i − 1 i = i - 1 i=i−1时的表达式

d p [ i − 1 ] = 1 maxPts ( d p [ i ] + d p [ i + 1 ] + ⋯ + d p [ i + maxPts - 1 ] ) dp[i - 1] = \frac{1}{\text{maxPts}} \left( dp[i] + dp[i+1] + \cdots + dp[i+\text{maxPts - 1}] \right) dp[i−1]=maxPts1(dp[i]+dp[i+1]+⋯+dp[i+maxPts - 1])

设 t = m a x P t s t = maxPts t=maxPts, f [ i ] = f [ i + 1 ] × t + f [ i + 1 ] − f [ i + t + 1 ] t f[i] = \frac {f[i + 1] \times t + f[i + 1] - f[i + t + 1]}{t} f[i]=tf[i+1]×t+f[i+1]−f[i+t+1], 整理后得到

f [ i ] = f [ i + 1 ] + f [ i + 1 ] − f [ i + t + 1 ] t f[i] = f[i + 1] + \frac {f[i + 1] - f[i + t + 1]} {t} f[i]=f[i+1]+tf[i+1]−f[i+t+1]

这样就将时间复杂度降低到 O ( n ) O(n) O(n)

代码

cpp 复制代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;

const int N = 2e4 + 10;

class Solution {
public:
    double new21Game(int n, int k, int maxPts) {
        if (k == 0) return 1.0;

        //当前分数是i, 并且分数不超过n的概率
        double f[N] = {0};
        for (int i = k; i <= n && i < k + maxPts; ++i) f[i] = 1.0;

        //计算当前分数是i再抽一张牌, 得分不超过n的概率
        f[k - 1] = 1.0 * min(n - k + 1, maxPts) / maxPts;

        for (int i = k - 2; i >= 0; --i) {
            f[i] = f[i + 1] + (f[i + 1] - f[i + maxPts + 1]) / maxPts;
        }

        return f[0];
    }
};
相关推荐
USER_A00119 分钟前
高等数学(下)题型笔记(八)空间解析几何与向量代数
笔记·高等数学
YKPG24 分钟前
C++学习-入门到精通【17】自定义的模板化数据结构
数据结构·c++·学习
1569926 分钟前
大语言模型原理与书生大模型提示词工程实践-学习笔记
笔记·学习·语言模型
朝朝又沐沐1 小时前
基于算法竞赛的c++编程(28)结构体的进阶应用
开发语言·c++·算法
豪斯有话说1 小时前
C++_红黑树
开发语言·数据结构·c++
莱茵不哈哈1 小时前
C/C++八股文
开发语言·c++
Lasgalena1 小时前
【小记】2024-2025生物计算类热点问题
笔记·deep learning
Tanecious.2 小时前
C++--list的使用及其模拟实现
c++·list
代码雕刻家2 小时前
7.4.分块查找
c语言·数据结构·算法
刚入门的大一新生2 小时前
C++初阶-list的底层
c++·windows·list