数据结构系列五 ：Map与Set(三)
二叉搜索树
每个节点都经过 整体搜索比较排 维护组成的有序树是二叉排序树，即二叉搜索树
一、搜索原理（有序维护）
依据维护成的整体有序性 左右分位判相对位置 对整体搜完来确定序位 ，进而持续维护 有序树的整体有序性，具体要求在：
1.插入
插入元素时，要搜索确定完 在路径下的所有节点的++相对位置++后 再插入 ，才可++确保 插入在整体下的有序维护性++ ，所以**所有的元素插入 都是插到++路径末 整体树的子叶节点 空位置++**进行的
插入代码
java
public boolean insert(int val) {
TreeNode node = new TreeNode(val);
if(root == null) {
root = node;
return true;
}
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
//搜索到 路径末叶节点 空位置上 插入，确保能维护 元素插入的整体有序
while (cur != null) {
if(cur.val <val) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}else if(cur.val > val) {
parent = cur;
cur = cur.left;
}else {
return false;
}
}
if(parent.val < val) {
parent.right = node;
}else {
parent.left = node;
}
return true;
}2.删除
删除节点，要维护 节点删完后 ++节点的子树在整体里能重新有序性++：
2.1单子树节点
如果删除节点 只有一棵子树，直接绕删此节点 连其子树 ，删除后 ++是维护着子树 进整体重新有序的++
2.2双子树节点
如果删除节点 有两棵子树，找到子树中的 最上最端的 最值单子树节点 ，(左子树最右端最大，右子树最左端最小 ）用子树的最值 往上覆盖掉 以删掉节点值 ，接着用单子树直接绕删的方式 删此已重复值的单子树节点 完成节点删除后 ++两子树重新能融整体 有序维护++的删除
删除代码
java
public void remove(int val) {
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while (cur != null) {
if(cur.val <val) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}else if(cur.val > val) {
parent = cur;
cur = cur.left;
}else {
//删除的逻辑
removeNode(parent,cur);
return;
}
}
}
private void removeNode(TreeNode parent,TreeNode cur) {
//本质 ------> 单子树节点的删除，直接 绕删转去连 它的那棵单子树就行了
//处理本质 绕删连都是相同的，但在具体操作时 面对的情况上 有点不同，要分着处理
//1.删除单子树节点
//1.1要删的单子树节点 左边没有树
if(cur.left == null) {
//1.1.1要删除的单子树节点 没有父母parent==null，在操作上有点不同，父节点空情况要防空 分开来处理操作
if(cur == root) {
root = cur.right;
//1.1.2要删除的单子树节点 有父母 在父节点左边，要用父节点的左边去绕连
}else if(cur == parent.left) {
parent.left = cur.right;
//1.1.3要删除的单子树节点 有父母 在父节点右边，要用父节点的右边去绕连
}else {
parent.right = cur.right;
}
//1.2要删的单子树节点 右边没有树
}else if(cur.right == null) {
//1.2.1要删除的单子树节点 没有父节点，父节点空情况 分着处理它
if(cur == root) {
root = cur.left;
//1.2.2要删除的单子树节点 在父节点左边，要用父节点左边去绕连
}else if(cur == parent.left) {
parent.left = cur.left;
//1.2.3要删处的单子树节点 在父节点右边，要用父节点右边去绕连
}else {
parent.right = cur.left;
}
//其实往一边找替罪羊去删的删法 也同样适用于 单子树节点的删除，往对应节点 对应的单子树那边 找替罪羊去删 同样也能完成，不过这里选择将它们分开来处理了
//2.删除双子树节点
}else {
//统一用 往右子树找替罪羊的删法:
TreeNode targetParent = cur;
TreeNode target = cur.right;
//2.1target.left==null，找到替罪羊
while (target.left != null) {
targetParent = target;
target = target.left;
}
//2.2最值往上覆盖删掉 要删除节点的值:
cur.val = target.val;
//2.3把替罪羊节点删除:
//2.3.1如果替罪羊一上来 就直接在 要删除节点的右首节点，分成的情况就是 替罪羊节点在其父节点的右边的情况，要用父节点的右边去绕连删
if(target == targetParent.right) {
targetParent.right = target.right;
}else {
//2.3.2替罪羊在要删除节点 首个右节点之后的，分成的情况就是 替罪羊在其父节点的左边 的一般情况，要用父节点的左边去绕连删
targetParent.left = target.right;
}
}
}二、搜索性能
1.排成完全二叉树
以左右均匀分配地 有序 排 建成的搜索树 ，每次的分查 都能排掉区域一半的数据 ，++搜索性能高++ ，当分配均匀成 完全二叉树时，搜索的次数为 树的高度log(n) 就能查到数据
2.排成链表
以单分支分配地 有序 排成的搜索树 退化成链表，每次的分查 都不能排额外数据 ，++搜索性能低下++ ，搜索的次数为 树的高度 为链表的长度n