【计算机视觉】三种图像质量评价指标详解：PSNR、SSIM与SAM

图像质量评价指标详解：PSNR、SSIM与SAM

文章目录

图像质量评价指标详解：PSNR、SSIM与SAM
- [1. 峰值信噪比(PSNR)](#1. 峰值信噪比(PSNR))
- - [1.1 数学定义](#1.1 数学定义)
  - [1.2 特点与局限性](#1.2 特点与局限性)
- [2. 结构相似性指数(SSIM)](#2. 结构相似性指数(SSIM))
- - [2.1 数学定义](#2.1 数学定义)
  - [2.2 特点与应用](#2.2 特点与应用)
- [3. 光谱角度映射器(SAM)](#3. 光谱角度映射器(SAM))
- - [3.1 数学定义](#3.1 数学定义)
  - [3.2 特点与应用](#3.2 特点与应用)
- [4. Python实现示例](#4. Python实现示例)
- [5. 指标对比与选择建议](#5. 指标对比与选择建议)
- [6. 总结](#6. 总结)

在图像处理、压缩和恢复等领域，我们需要客观的指标来评估图像质量。本文将详细介绍三种常用的图像质量评价指标：峰值信噪比(PSNR)、结构相似性指数(SSIM)和光谱角度映射器(SAM)。

1. 峰值信噪比(PSNR)

PSNR是最广泛使用的图像质量评价指标之一，它通过计算原始图像与处理后图像之间的均方误差(MSE)来衡量图像失真程度。

1.1 数学定义

PSNR的计算公式如下：

PSNR = 10 ⋅ log ⁡ 10 ( MAX 2 MSE ) = 20 ⋅ log ⁡ 10 ( MAX MSE ) \text{PSNR} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\text{MAX}^2}{\text{MSE}}\right) =20 \cdot \log_{10}\left(\frac{\text{MAX}}{\sqrt{\text{MSE}}}\right) PSNR=10⋅log10(MSEMAX2)=20⋅log10(MSE MAX)

其中：

M A X = 2 n − 1 MAX = 2^n -1 MAX=2n−1 是 n n n 位图像可能的最大像素值（例如，对于8位图像为255）
M S E MSE MSE是均方误差，定义为：

MSE = 1 m n ∑ i = 0 m − 1 ∑ j = 0 n − 1 [ I ( i , j ) − K ( i , j ) ] 2 \text{MSE} = \frac{1}{mn}\sum_{i=0}^{m-1}\sum_{j=0}^{n-1}[I(i,j) - K(i,j)]^2 MSE=mn1i=0∑m−1j=0∑n−1[I(i,j)−K(i,j)]2

其中 I I I和 K K K分别是原始图像和处理后图像， m m m和 n n n是图像尺寸。

1.2 特点与局限性

优点：

计算简单，易于理解，完全客观地反映了两张图片之间的差异
广泛应用于各种图像处理任务

缺点：

仅基于像素级别的差异，不考虑人类视觉系统的特性
对于相同MSE的不同类型的失真，人眼感知可能完全不同
PSNR值高并不总意味着视觉质量好

例如，在一个图像去噪任务中，对原始无噪声图像(m×n)进行噪声攻击得到含有噪声的图像（如图3-1），需要对图像进行去噪处理，评价指标为计算原始无噪声图像(m×n)与去噪后图像(m×n)的峰值信噪比 （Peak

Signal to Noise Ratio, PSNR）（武汉大学遥感信息工程学院《数字图像处理》课本P135）。

图1 受到噪声攻击的图像

我在试验的过程中，发现了这样的现象：
图2 PSNR最高的图像（基于 Lucidrains 的开源库 [denoising-diffusion-pytorch] (https://github.com/lucidrains/denoising-diffusion-pytorch) 中的 UNet 模型去噪，PSNR达36.0626）

图3 PSNR不是最高，但给人视觉效果感觉最好的图像

可以发现，由于这个图像去噪的任务的评价指标是PSNR，是一个客观指标，由PSNR的计算公式可知，当去噪后图像与原图越接近时，PSNR越高（图2），但是给人感觉的视觉效果更好（图3）并不意味着与原图更接近。可以说，图2在图像复原上的效果更好，而图3在图像增强上的效果更好。

2. 结构相似性指数(SSIM)

SSIM是一种更符合人类视觉系统特性的评价指标，它考虑了图像的结构信息、亮度和对比度。

2.1 数学定义

SSIM指数的计算基于三个比较因素：亮度(l)、对比度©和结构(s)：

SSIM ( x , y ) = [ l ( x , y ) ] α ⋅ [ c ( x , y ) ] β ⋅ [ s ( x , y ) ] γ \text{SSIM}(x,y) = [l(x,y)]^{\alpha} \cdot [c(x,y)]^{\beta} \cdot [s(x,y)]^{\gamma} SSIM(x,y)=[l(x,y)]α⋅[c(x,y)]β⋅[s(x,y)]γ

通常α=β=γ=1，简化后的公式为：

SSIM ( x , y ) = ( 2 μ x μ y + C 1 ) ( 2 σ x y + C 2 ) ( μ x 2 + μ y 2 + C 1 ) ( σ x 2 + σ y 2 + C 2 ) \text{SSIM}(x,y) = \frac{(2\mu_x\mu_y + C_1)(2\sigma_{xy} + C_2)}{(\mu_x^2 + \mu_y^2 + C_1)(\sigma_x^2 + \sigma_y^2 + C_2)} SSIM(x,y)=(μx2+μy2+C1)(σx2+σy2+C2)(2μxμy+C1)(2σxy+C2)

其中：

μ x \mu_x μx和 μ y \mu_y μy是图像x和y的平均值
σ x 2 \sigma_x^2 σx2和 σ y 2 \sigma_y^2 σy2是图像x和y的方差
σ x y \sigma_{xy} σxy是图像x和y的协方差
C 1 C_1 C1和 C 2 C_2 C2是为避免分母为零而添加的常数

2.2 特点与应用

优点：

更符合人类视觉感知
考虑结构信息，不仅仅是像素差异
取值范围在-1到1之间，1表示完全相同

应用场景：

图像压缩算法评估
图像降噪和超分辨率重建
视频质量评估

3. 光谱角度映射器(SAM)

SAM主要用于高光谱图像处理领域，它测量两个光谱向量之间的角度，提供了一种与强度无关的相似性度量。

3.1 数学定义

SAM的计算公式为：

SAM ( x , y ) = arccos ⁡ ( ⟨ x , y ⟩ ∣ ∣ x ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ y ∣ ∣ ) \text{SAM}(x,y) = \arccos\left( \frac{\langle x,y \rangle}{||x|| \cdot ||y||} \right) SAM(x,y)=arccos(∣∣x∣∣⋅∣∣y∣∣⟨x,y⟩)

其中：

⟨ x , y ⟩ \langle x,y \rangle ⟨x,y⟩表示向量x和y的内积
∣ ∣ x ∣ ∣ ||x|| ∣∣x∣∣和 ∣ ∣ y ∣ ∣ ||y|| ∣∣y∣∣表示向量x和y的欧几里得范数

SAM也可以通过欧拉积分来表示，类似于伽马函数的定义：

Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb{N} Γ(n)=(n−1)!∀n∈N

是通过欧拉积分定义的：

Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.

3.2 特点与应用

优点：

对光照变化不敏感
能够有效区分不同材料的光谱特征
在遥感和高光谱图像分析中特别有用

应用场景：

高光谱图像分类
目标检测与识别
遥感图像分析

4. Python实现示例

下面提供这三种评价指标的Python实现示例：

python 复制代码

import numpy as np
import cv2
from skimage.metrics import structural_similarity as ssim
from math import log10, sqrt

# PSNR实现
def calculate_psnr(original, compressed):
    mse = np.mean((original - compressed) ** 2)
    if mse == 0:  # 图像相同
        return 100
    max_pixel = 255.0
    psnr = 20 * log10(max_pixel / sqrt(mse))
    return psnr

# SSIM实现 (使用skimage库)
def calculate_ssim(original, compressed):
    return ssim(original, compressed, data_range=compressed.max() - compressed.min())

# SAM实现
def calculate_sam(original, compressed):
    # 将图像转换为向量
    original_flat = original.reshape(-1)
    compressed_flat = compressed.reshape(-1)
    
    # 计算内积
    dot_product = np.sum(original_flat * compressed_flat)
    
    # 计算范数
    norm_original = np.sqrt(np.sum(original_flat ** 2))
    norm_compressed = np.sqrt(np.sum(compressed_flat ** 2))
    
    # 计算角度
    angle = np.arccos(dot_product / (norm_original * norm_compressed))
    
    return angle

# 示例使用
original = cv2.imread('original.png', 0)  # 以灰度模式读取
compressed = cv2.imread('compressed.png', 0)

psnr_value = calculate_psnr(original, compressed)
ssim_value = calculate_ssim(original, compressed)
sam_value = calculate_sam(original, compressed)

print(f"PSNR: {psnr_value} dB")
print(f"SSIM: {ssim_value}")
print(f"SAM: {sam_value} radians")

5. 指标对比与选择建议

指标	优势	局限性	适用场景
PSNR	计算简单，直观	不考虑视觉感知	初步评估、有损压缩
SSIM	符合人类视觉系统	计算复杂度高	需要感知质量评估的场景
SAM	对光照变化不敏感	主要适用于多光谱数据	高光谱图像处理、遥感

选择建议：

如果追求计算效率和简单性，选择PSNR
如果需要更符合人类视觉感知的评估，选择SSIM
如果处理高光谱或多光谱图像，选择SAM
在实际应用中，建议结合多种指标进行综合评估

6. 总结

PSNR、SSIM和SAM是图像质量评价中的重要指标，各有优缺点和适用场景。在实际应用中，我们应根据具体需求选择合适的评价指标，或结合多种指标进行综合评估，以获得更全面、客观的图像质量评价结果。

希望本文对你理解这些图像质量评价指标有所帮助。如有疑问，欢迎在评论区留言讨论！