流水线问题(算法设计)C++

某工厂生产的产品需历经 3 道工序，为提升效率，需确定加工顺序，以实现生产 n 件产品的总时长最短。每件产品的各工序耗时各异。要求输入 n（n≥10），并递增 n 至少给出 3 组运行数据，对比程序运行时间。设计程序接收订单信息及工序时长，据此计算最短生产时间，即完成所有产品所需的最小时间。程序核心任务是依据输入优化工序安排，使总生产时间最小化。

1.2 数据需求

输入：订单信息：接收产品数量 n，代表工厂要生产的产品总数。

输入：工序时长信息：以二维矩阵或数组呈现，行对应产品，列对应工序，元素表示相应工序的时长。

1.3 功能需求

错误情况处理：输入订单及工序时长后，判断输入是否无效。若出现无效产品数量、负数工序时长等错误输入，进行错误提示或异常处理。

优化加工时长：运用分支限界法，根据输入的产品数量及各产品工序耗时，计算生产 n 件产品的最小总时长。

确定输出：依据输入，程序返回最小总时长，即完成 n 件产品所需的最短时间。

确定最优加工顺序：借助动态规划算法结果，确定使总时长最小的工序顺序。

1.4 开发环境

采用 Code::Blocks 作为开发环境，它是用于 C 和 C++ 等编程语言的集成开发环境（IDE），支持多种编译器，具备强大调试功能，可在开发中定位代码错误，还能将相关文件组织于项目中，便于代码管理、版本控制与共享，提高开发效率。

二、概要设计

2.1 抽象数据类型 ADT 的定义

ADT 结构体

- 数据对象：包含多种类型数据项，如变量、数组、指针等。

- 数据关系：数据项间存在相关性。

- 基本操作

- - 创建：使用 typedef struct Node 创建新结构体对象。

- - 访问：通过结构体对象和成员名访问成员。

- - 赋值：将一个结构体对象赋值给当前对象。

- - 修改：修改结构体中成员的值。

ADT info

- 数据对象：信息记录，含整型成员和数组成员。

- 数据关系：无特定关系描述。

- 基本操作：无特定操作描述。

ADT 线性表

- 数据对象：相同数据类型数据元素的集合。

- 数据关系：数据元素间有前驱后继关系。

- 基本操作

- - 创建：构造空顺序表 L。

- - 插入：向线性表 L 中插入元素 e。

- - 删除：获取并删除线性表 L 的首个元素。

ADT 堆

- 数据对象：包含元素实际数据及在堆中的位置信息。

- 数据关系：对于非叶子节点 i，满足 data [i] >= data [2 * i + 1] 和 data [i] >= data [2 * i + 2]（或 data [i] <= data [2 * i + 1] 和 data [i] <= data [2 * i + 2]）；对于节点 i 和 j，当 i 是 j 的祖先节点时，data [j] <= data [i]（或 data [j] >= data [i]）。

- 初始条件：给定顺序表 L，起始位置 s 和结束位置 m。

- 操作结果：在给定范围内对顺序表 L 进行操作。

2.2 系统的主要功能模块

inlIst 函数：初始化顺序表 L 为空。
linsert 函数：向顺序表 L 插入元素。
GetElem 函数：获取并删除顺序表 L 的首个元素。
heaps 函数：实现堆排序中的堆调整操作。
Creat 函数：构建大根堆。
Sort 函数：对数组进行堆排序。
Min1 函数：计算指定节点 k 与其他节点权重的最小值。
Min2 函数：计算指定节点 k 与其他节点路径权重之和的最小值。
fenzhi 函数：使用分支限界法求解最优路径问题。
main 函数：程序入口，接收用户输入产品数量和加工时间，调用 fenzhi 函数求解最优路径。
异常处理模块：判断输入是否无效，对无效输入（如无效产品数量、负数工序时长）进行错误处理并给出提示。

2.3 功能模块联系图

三、详细设计

3.1 数据结构设计

结构体

cpp 复制代码

typedef struct {

int x;

int Lw[100] = {0};

int M[100] = {0};

int g;

} info;

线性表

cpp 复制代码

typedef struct {

info data[MAXSIZE];

int length;

} Sqlist;

堆

cpp 复制代码

void heaps(Sqlist &L, int s, int m) { //堆的创建

int j;

info rc;

memcpy(&rc, &L.data[s], sizeof(info));

for (j = 2 * s; j <= m; j = j * 2) {

if (j < m && L.data[j].x < L.data[j + 1].x)

++j;

if (rc.x >= L.data[j].x)

break;

memcpy(&L.data[s], &L.data[j], sizeof(info));

s = j;

}

memcpy(&L.data[s], &rc, sizeof(info));

}

void Creat(Sqlist &L) { //对堆进行创建和调整

int n, i;

n = (L.length);

for (i = n / 2; i > 0; --i)

heaps(L, i, n);

}

void Sort(Sqlist &L) { //是对 L 中的数据进行排序。

int i;

info X;

Creat(L);

for (i = L.length; i > 1; --i) {

memcpy(&X, &L.data[1], sizeof(info));

memcpy(&L.data[1], &L.data[i], sizeof(info));

memcpy(&L.data[i], &X, sizeof(info));

heaps(L, 1, i - 1);

}

}

3.2 主要算法

Min1 函数

cpp 复制代码

int Min1(int k, int n, int M[100]) {

int j, min = 10000;

for (j = 1; j <= n; j++) {

if (M[j] == 0 && j != k && min > f[j][3])

min = f[j][3];

}

if (min == 10000)

min = f[k][3];

return min;

}

该函数用于获取未被处理且工序时间最短的产品的工序时间，辅助求解最优路径。通过不断调用可在决策节点选择最优路径。

Min2 函数

cpp 复制代码

int Min2(int k, int n, info p) {

int j;

int db, sumf = 0;

for (j = 1; j <= n; j++) {

if (p.M[j] == 0)

sumf = sumf + f[j][2];

}

db = (max(Sum(1, p.g + 1, k, p), Sum(2, p.g, k, p)) + sumf + Min1(k, n, p.M));

return db;

}

该函数用于计算当前节点的最小值，辅助求解最优路径。通过不断调用可在决策节点选择最优路径。

分支限界法求解最优路径

cpp 复制代码

void fenzhi(int n, Sqlist &L) {

info p, pl, e;

int down = 10000, up = 100000;

int i, j, x, db, sumf = 0, min3 = 100000;

for (i = 1; i <= n; i++) {

for (j = 1; j <= n; j++) {

sumf = sumf + f[j][2];

}

for (j = 1; j <= n; j++) {

if (j != i && min3 > f[j][3])

min3 = f[j][3];

}

db = f[i][1] + sumf + min3;

if (down > db) {

down = db;

x = i;

}

}

e.x = down;

e.M[x] = 1;

e.Lw[1] = x;

e.g = 1;

linsert(L, e);

while (L.length != 0) {

p = GetElem(L);

if (p.Lw[n] != 0) {

e = GetElem(L);

printf("所需最短时间是:%d\n路径是: ", p.x);

for (i = 1; i <= n; i++) {

printf("%d ", p.Lw[i]);

}

} else {

for (i = 1; i <= n; i++) {

pl = p;

if (p.M[i] == 0) {

pl.Lw[p.g + 1] = i;

pl.M[i] = 1;

pl.g = p.g + 1;

pl.x = Min2(i, n, p);

if (pl.x < up) {

linsert(L, pl);

Sort(L);

if (pl.g == n) {

up = pl.x;

deleted(down, up, L);

}

}

}

}

}

}

}

该函数实现分支限界法算法框架，通过生成新路径节点并选择最优路径，最终找到最优路径，输出最短时间和路径。

四、系统运行及结果分析

1. 用户界面

2. 程序运行样例

3. 程序结果分析

对比运行样例输出与手动计算结果，结果相似。同时记录不同 n 值下程序的运行时间，分析随着 n 增大，程序运行时间的变化趋势。若运行时间增长过快，可能需进一步优化算法或数据结构。

五、总结与思考

完成此作业过程中，深入学习了分支限界法及其应用。分支限界法是求解最优化问题的常用算法，通过搜索和剪枝高效寻找最优解。在此问题中，定义数据结构和函数，利用分支限界法搜索解空间，剪去不必要路径找到最优解。编写代码和运行程序过程中，深刻理解了分支限界法思想和实现。发现合理的排序和剪枝策略可大幅减少搜索空间、提高算法效率，且合理设计数据结构和算法能使代码更清晰易理解。此外，认识到编程中错误处理和输入验证的重要性，添加对无效输入的处理避免程序出错。总之，通过解决此问题，掌握了分支限界法应用，加深了对算法设计和错误处理的认识，为今后学习和工作奠定了基础。