对比表格：数字签名方案、密钥交换协议、密码学协议、后量子密码学——密码学基础

胡耀超2025-05-05 9:15

文章目录

  • 一、数字签名方案
    • [1.1 ECDSA：基于椭圆曲线的数字签名算法](#1.1 ECDSA：基于椭圆曲线的数字签名算法)
    • [1.2 EdDSA：Edwards曲线数字签名算法](#1.2 EdDSA：Edwards曲线数字签名算法)
    • [1.3 RSA-PSS：带有概率签名方案的RSA](#1.3 RSA-PSS：带有概率签名方案的RSA)
    • [1.4 数字签名方案对比](#1.4 数字签名方案对比)
  • 二、密钥交换协议
    • [2.1 Diffie-Hellman密钥交换](#2.1 Diffie-Hellman密钥交换)
    • [2.2 ECDH：椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换](#2.2 ECDH：椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换)
    • [2.3 量子抗性密钥交换协议：CRYSTALS-Kyber](#2.3 量子抗性密钥交换协议：CRYSTALS-Kyber)
    • [2.4 密钥交换协议对比](#2.4 密钥交换协议对比)
  • 三、密码学协议
    • [3.1 TLS 1.3：传输层安全协议](#3.1 TLS 1.3：传输层安全协议)
    • [3.2 Signal协议：端到端加密通信](#3.2 Signal协议：端到端加密通信)
    • [3.3 IKEv2：互联网密钥交换协议](#3.3 IKEv2：互联网密钥交换协议)
    • [3.4 密码学协议对比](#3.4 密码学协议对比)
  • 四、后量子密码学
    • [4.1 基于格的密码学](#4.1 基于格的密码学)
    • [4.2 基于哈希的密码学：SPHINCS+](#4.2 基于哈希的密码学：SPHINCS+)
    • [4.3 基于多变量多项式的密码学：Rainbow](#4.3 基于多变量多项式的密码学：Rainbow)
    • [4.4 基于超椭圆曲线同源系统的密码学：SIKE](#4.4 基于超椭圆曲线同源系统的密码学：SIKE)
    • [4.5 后量子密码学方案对比](#4.5 后量子密码学方案对比)

这一部分作为了解吧，前几章有代码，可以深入学习一下。

同系列：

一、数字签名方案

数字签名是现代信息安全体系中的基石，它为数字通信提供了身份验证、数据完整性和不可否认性。想象一下，在物理世界中，你用独特的笔迹签署文件；在数字世界中，数字签名扮演着类似角色，但提供了更强的安全保障。

1.1 ECDSA：基于椭圆曲线的数字签名算法

椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)是一种使用椭圆曲线密码学的数字签名方案。与传统的RSA签名相比，ECDSA能够提供相同的安全强度，但使用更短的密钥长度。

工作原理：

  1. 密钥生成：选择一条椭圆曲线和基点G，生成私钥d（随机数）和公钥Q=d×G
  2. 签名生成：计算消息哈希，使用私钥和随机数k生成签名对(r,s)
  3. 签名验证：使用发送者的公钥验证签名的有效性

应用场景：

  • 比特币和以太坊等区块链技术
  • TLS/SSL安全通信
  • 数字证书签名

优势：

  • 高效率：相比RSA，计算速度更快
  • 紧凑性：较短的密钥长度和签名大小
  • 强安全性：256位ECDSA提供与3072位RSA相当的安全强度

工具与实现：

  • OpenSSL库（支持各种编程语言）
  • 专业密码库如Bouncy Castle (Java)
  • 区块链开发工具如web3.js（以太坊）

1.2 EdDSA：Edwards曲线数字签名算法

EdDSA (Edwards-curve Digital Signature Algorithm) 是一种基于扭曲Edwards曲线的数字签名算法，最著名的实现是Ed25519。

工作原理：

  1. 密钥生成：从私钥种子导出扩展私钥，计算公钥
  2. 签名生成：使用确定性方法（无需随机数生成器），降低实现错误风险
  3. 签名验证：验证签名与消息和公钥的关系

主要特点：

  • 确定性签名：相同消息和密钥总是产生相同签名
  • 批量验证：可高效验证多个签名
  • 没有特殊情况：简化实现，减少安全漏洞

应用场景：

  • Signal等安全通信软件
  • SSH密钥认证
  • DNSsec域名系统安全扩展

工具与库：

  • libsodium（跨平台密码学库）
  • NaCl（Networking and Cryptography library）
  • Ed25519实现库（多种编程语言）

1.3 RSA-PSS：带有概率签名方案的RSA

RSA-PSS (Probabilistic Signature Scheme) 是RSA签名的一种现代变体，增加了随机性元素，提高了安全性。

技术细节：

  1. 使用掩码生成函数(MGF)添加随机性
  2. 对消息进行盐化处理，使得即使相同消息的多次签名也会产生不同结果
  3. 包含严格的数学证明，满足选择性伪造攻击下的安全性

应用场景：

  • 企业级PKI基础设施
  • 数字证书生成
  • 文档签名系统

优势与劣势：

  • 优势：更强的安全性证明，抵抗选择性伪造攻击
  • 劣势：计算开销较大，对嵌入式设备有挑战

实现工具：

  • OpenSSL (RSA-PSS模式)
  • Microsoft CryptoAPI
  • PKCS#11兼容设备和库

1.4 数字签名方案对比

特性 ECDSA EdDSA RSA-PSS
安全级别(等效位长) 256位 255位 3072位
签名大小 64字节 64字节 384字节
签名速度 快 非常快 慢
验证速度 中等 快 快
随机数需求 高质量随机数(关键) 不需要(确定性) 需要盐值
数学基础 椭圆曲线离散对数 扭曲Edwards曲线 大数分解
量子抵抗性 弱 弱 弱
实现复杂度 中等 低(简单) 高
标准化状态 FIPS 186-4, SEC1 RFC 8032 PKCS#1 v2.2, RFC 8017

二、密钥交换协议

密钥交换是现代加密通信的基础环节，它解决了一个根本问题：如何在不安全的通道上安全地建立共享密钥。这些协议允许通信双方在没有预共享秘密的情况下，协商出一个双方都知道但窃听者无法获取的共同密钥。

2.1 Diffie-Hellman密钥交换

Diffie-Hellman密钥交换（DH）是第一个公开的密钥交换协议，由Whitfield Diffie和Martin Hellman于1976年提出，是现代密码学的里程碑。

工作原理：

  1. 双方共享两个公共参数：一个大素数p和一个基数g
  2. Alice生成私钥a，计算公钥A = g^a mod p，并发送A给Bob
  3. Bob生成私钥b，计算公钥B = g^b mod p，并发送B给Alice
  4. Alice计算共享密钥 K = B^a mod p
  5. Bob计算共享密钥 K = A^b mod p
  6. 两者得到相同的密钥K = g^(ab) mod p

安全基础 ：

基于离散对数问题的困难性。即使攻击者知道p、g、A和B，计算私钥a或b在计算上仍然不可行。

应用场景：

  • IPsec VPN
  • 早期TLS版本
  • SSH密钥协商

局限性：

  • 易受中间人攻击，需要额外认证机制
  • 计算强度较大，对有限资源设备有挑战
  • 对量子计算攻击无防护

实现工具：

  • OpenSSL的DH函数
  • Java JCE (Java Cryptography Extension)
  • wolfSSL（嵌入式系统）

2.2 ECDH：椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换

ECDH是Diffie-Hellman密钥交换的椭圆曲线变体，提供了相同的功能，但有更高的效率和安全性。

技术细节：

  1. 双方共享椭圆曲线参数和基点G
  2. Alice生成私钥a，计算公钥A = aG（椭圆曲线点乘）
  3. Bob生成私钥b，计算公钥B = bG
  4. Alice计算共享点 S = aB
  5. Bob计算共享点 S = bA
  6. 两者得到相同的点S = abG，通常使用S的x坐标作为共享密钥

优势：

  • 更小的密钥尺寸（256位ECDH≈3072位DH）
  • 更快的计算速度
  • 降低带宽和存储需求

应用场景：

  • TLS 1.2/1.3
  • 移动应用加密通信
  • 物联网设备安全通信

常用曲线：

  • P-256（NIST推荐）
  • Curve25519（更高效，广泛使用于现代系统）
  • Brainpool曲线（欧洲标准）

工具与库：

  • BoringSSL/OpenSSL的EC函数
  • libsodium（X25519实现）
  • Bouncy Castle加密库

2.3 量子抗性密钥交换协议：CRYSTALS-Kyber

随着量子计算的发展，传统的密钥交换协议面临风险。CRYSTALS-Kyber是NIST后量子密码标准化进程中的获胜者，提供了对抗量子计算攻击的密钥封装机制(KEM)。

工作原理：

  1. 基于格密码学中的模块学习带错误问题(MLWE)
  2. 使用多项式运算而非大数或椭圆曲线运算
  3. 包含独特的噪声采样和错误校正机制

技术特点：

  • 提供IND-CCA2安全性（适应性选择密文攻击下的安全）
  • 支持密钥封装机制(KEM)而非直接的密钥交换
  • 平衡了安全性、性能和密钥/密文大小

优势与挑战：

  • 优势：抵抗量子计算攻击，高效实现
  • 挑战：较大的密钥和密文尺寸，新技术的部署复杂性

标准化状态：

  • 2022年被NIST选为后量子密钥封装标准
  • 正在整合到TLS、SSH等协议中

实现工具：

  • libpqcrypto（后量子密码库）
  • Open Quantum Safe项目
  • BoringSSL实验分支

2.4 密钥交换协议对比

特性 Diffie-Hellman ECDH (Curve25519) CRYSTALS-Kyber
公钥大小 256-512字节 32字节 800-1568字节
私钥大小 256字节 32字节 1632-3168字节
计算效率 低 高 中等
带宽需求 高 低 高
数学基础 离散对数问题 椭圆曲线离散对数 模块化学习带错误
量子抵抗性 无 无 强
成熟度 非常成熟 成熟 新兴
典型应用 传统VPN TLS 1.3, Signal 后量子TLS (实验)
安全等级 128位 (3072位参数) 128位 128-256位

三、密码学协议

密码学协议整合了各种密码学原语（如加密、签名、密钥交换）来实现特定的安全目标。这些协议是现代安全通信和数据交换的基础。

3.1 TLS 1.3：传输层安全协议

TLS (Transport Layer Security) 1.3是互联网安全通信的基石，于2018年标准化，替代了旧版本TLS和过时的SSL协议。

核心创新：

  1. 简化握手：将加密协商减少到1-RTT（往返时间）
  2. 0-RTT恢复：允许客户端在首个消息中发送加密数据
  3. 前向安全性：即使长期密钥泄露，过去会话仍受保护
  4. 删除了不安全的算法：如RC4、DES、3DES、SHA-1等
  5. 强制加密所有握手消息：增强隐私保护

技术细节：

  • 密钥导出：使用HKDF（基于HMAC的密钥派生函数）
  • 握手过程：客户端Hello → 服务器Hello+加密扩展+证书+完成 → 客户端完成
  • 加密套件：采用AEAD（认证加密与关联数据）如AES-GCM和ChaCha20-Poly1305
  • 支持PSK（预共享密钥）和票据机制实现会话恢复

应用场景：

  • HTTPS网页加密
  • API安全通信
  • 企业级VPN解决方案

实现工具：

  • OpenSSL 1.1.1+
  • GnuTLS 3.6.3+
  • wolfSSL 4.0+
  • BoringSSL（Google维护）

3.2 Signal协议：端到端加密通信

Signal协议是现代端到端加密即时通信的黄金标准，由Open Whisper Systems开发，提供了一系列强大的安全属性。

关键特性：

  1. 前向安全性：即使私钥泄露，过去的通信仍然安全
  2. 后向安全性（又称"未来安全性"）：即使当前密钥泄露，未来通信仍然安全
  3. 抵抗重放、中间人和会话操纵攻击
  4. 隐藏元数据：最小化敏感通信模式泄露

技术组件：

  • X3DH（扩展三重DH）：初始密钥协商
  • Double Ratchet算法：持续更新密钥
  • 预共享密钥：抵抗未来量子计算攻击
  • AEAD加密：确保消息机密性和完整性

工作流程：

  1. 注册：用户生成身份密钥对、签名预密钥和一批一次性预密钥
  2. 初始协商：使用X3DH建立初始共享密钥
  3. 会话维护：通过Double Ratchet算法定期更新密钥
  4. 消息传递：使用派生密钥加密消息，确保安全属性

应用产品：

  • Signal Messenger
  • WhatsApp
  • Facebook Messenger私密对话
  • Google Messages的RCS加密

实现库：

  • libsignal（多平台实现）
  • Signal Protocol Java库
  • Signal Protocol JavaScript库

3.3 IKEv2：互联网密钥交换协议

IKEv2 (Internet Key Exchange version 2) 是IPsec VPN的关键组件，负责认证VPN对等体并建立安全关联(SA)。

协议功能：

  1. 相互认证：确保连接双方身份
  2. 密钥协商：安全生成共享密钥
  3. 建立安全关联：定义IPsec通信参数
  4. 支持NAT穿越：解决网络地址转换问题
  5. 快速恢复：提高移动设备连接可靠性

技术细节：

  • 消息交换格式：请求/响应对，简化错误处理
  • 认证方法：预共享密钥、数字证书、EAP
  • DH密钥交换：支持多种组，包括椭圆曲线选项
  • 生存检测：快速检测失效连接
  • 密钥材料生成：使用PRF（伪随机函数）

应用场景：

  • 站点到站点VPN
  • 远程访问VPN
  • 移动VPN连接（特别适合切换网络）

主要实现：

  • strongSwan（开源IKEv2实现）
  • Cisco IOS/IOS-XE
  • Windows 10/11内置VPN客户端
  • iOS/macOS内置VPN客户端

3.4 密码学协议对比

特性 TLS 1.3 Signal协议 IKEv2
主要用途 Web安全、API通信 即时消息加密 VPN隧道建立
握手往返次数 1-RTT (0-RTT恢复) 异步/非交互式 2-RTT
前向安全性 支持 强支持(每消息) 支持(可选)
后向安全性 不支持 支持 不支持
认证方法 证书、PSK 身份密钥+指纹验证 PSK、证书、EAP
密钥协商 (EC)DHE X3DH+Double Ratchet (EC)DHE
协议复杂度 中等 高 高
故障恢复能力 中等 强 强
部署普及度 极高 高(即时通讯) 高(企业VPN)
标准化 IETF RFC 8446 开放规范 IETF RFC 7296

四、后量子密码学

后量子密码学(PQC)是为了应对量子计算威胁而发展的新型密码学分支。量子计算机一旦实用化，将能通过Shor算法快速破解RSA、ECC等传统密码系统。后量子密码学提供了能够抵抗量子计算攻击的替代方案。

4.1 基于格的密码学

格密码学是后量子密码学中最成熟、应用最广泛的分支，基于格中的硬问题。

NTRU

NTRU是最早的实用格基加密系统之一，基于多项式环中的格问题。

技术原理：

  1. 使用两个小系数多项式作为私钥
  2. 公钥是这两个多项式的商在特定环中的表示
  3. 加密通过与随机多项式的组合实现
  4. 解密使用私钥多项式执行逆运算

优势：

  • 高效实现：比RSA和ECC快数倍
  • 专利过期：可自由使用
  • 长期安全研究：自1996年提出以来持续研究

应用场景：

  • 长期数据加密
  • 嵌入式系统加密
  • 物联网安全通信

实现工具：

  • NTRU Open Source Project
  • OpenQuantumSafe库
  • Bouncy Castle新版

CRYSTALS-Kyber

Kyber是NIST后量子密码标准化过程中的获胜者，采用模块化学习带错误(MLWE)问题。

技术特点：

  1. 模块化设计：更高效的实现和验证
  2. 可调参数集：根据安全需求和性能平衡
  3. CCA2安全：抵抗自适应选择明文攻击

应用前景：

  • 成为后量子TLS的标准KEM
  • 替代现有密钥协商协议
  • 用于混合加密方案

实现状态：

  • 正在集成到主流密码库
  • 多语言实现可用
  • TLS和SSH的实验性支持

4.2 基于哈希的密码学：SPHINCS+

SPHINCS+是一种无状态哈希基签名方案，仅依赖哈希函数的安全性，不需要额外的密码学假设。

关键技术：

  1. 超树结构：使用多层默克尔树
  2. 少量签名：减少签名大小和生成时间
  3. FORS（Forest of Random Subsets）：提高安全性和效率

优缺点：

  • 优点：保守安全假设，仅依赖哈希函数
  • 缺点：大签名尺寸（约30KB）和较慢的签名生成

适用场景：

  • 固件验证
  • 软件发布签名
  • 长期证书

实现工具：

  • SPHINCS+参考实现
  • PQClean项目
  • Open Quantum Safe框架

4.3 基于多变量多项式的密码学：Rainbow

Rainbow是一种多变量公钥密码系统，基于多变量二次方程组求解的困难性。

技术细节：

  1. 油和醋结构：特殊结构使签名生成高效
  2. 多层设计：平衡安全性和效率
  3. 小签名尺寸：相比其他后量子方案优势明显

安全状态：

  • 注意：2022年被发现存在安全问题
  • 不再被推荐用于生产环境
  • 研究继续改进下一代方案

研究价值：

  • 多变量密码学仍是重要研究方向
  • 为未来抗量子签名提供思路
  • 合适参数集可能恢复安全性

4.4 基于超椭圆曲线同源系统的密码学：SIKE

SIKE (Supersingular Isogeny Key Encapsulation) 基于超奇异椭圆曲线同源图的计算困难性。

原理概述：

  1. 使用超奇异椭圆曲线的同源映射
  2. 公钥是曲线变换的结果
  3. 私钥是产生特定同源的整数
  4. 共享秘密通过计算特殊曲线上的j-不变量获得

技术特点：

  • 最紧凑的后量子方案：密钥和密文尺寸小
  • 基于传统椭圆曲线操作：可利用现有硬件加速
  • 计算密集型：操作复杂且计算量大

安全状态：

  • 注意：2022年被Castryck-Decru攻击破解
  • 已退出NIST标准化流程
  • 研究团队正开发改进版本

研究意义：

  • 同源密码学仍是活跃研究领域
  • 为紧凑型后量子方案提供思路
  • 改进版本可能修复当前缺陷

4.5 后量子密码学方案对比

特性 NTRU CRYSTALS-Kyber SPHINCS+ Rainbow SIKE
密码类型 加密/KEM KEM 签名 签名 KEM
数学基础 格问题 模块化格问题 哈希函数 多变量方程 同源图
公钥大小 699-1230字节 800-1568字节 32-64字节 ~60KB ~330字节
密文/签名大小 699-1230字节 768-1568字节 ~17-50KB ~33字节 ~330字节
运算速度 快 快 慢 中等 非常慢
标准化状态 备选 NIST第一轮选定 NIST第一轮选定 已淘汰 已淘汰
安全状态 安全 安全 安全 已攻破 已攻破
实现成熟度 高 中高 中 中 中
主要优势 长期研究 效率与安全平衡 保守安全假设 小签名尺寸 小密钥尺寸
主要劣势 参数选择复杂 相对新 大签名尺寸 安全问题 已被攻破
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