【漫话机器学习系列】247.当 N=整个母体(WHEN N=POPULATION)

当样本就是整个母体时,为什么我们仍然需要做统计?

在数据科学与统计学的学习中,有一个非常有趣、又容易引起误解的问题:

如果我们已经拥有了整个母体的数据,为什么还要使用统计方法进行研究?

这听起来似乎是个合理的质疑。毕竟,如果数据已经完整,直观上我们似乎可以直接进行确定性的分析,何需再依赖概率与推断?

但实际上,答案并不如此简单。本文将详细解释这个问题的本质,并帮助大家深入理解统计学在面对完整数据时的真正价值


完整数据 ≠ 完全确定性

首先,我们需要明确一点:

即使拥有了全部已发生的观测数据,未来仍充满不确定性。

如上图所述,我们虽然可能掌握了所有已观测到的内战数据 ,但我们并没有掌握尚未发生的内战数据

这意味着,当我们希望建立理论、进行预测或解释未来事件时,仍然需要处理不确定性。统计方法的存在正是为了帮助我们理解、量化这种不确定性。


理论建构涉及所有可能事件

如Gailmard(2014)指出的那样:

当一个理论涉及到一系列事件的发生过程时,所有可能发生的事件(而不仅仅是已经发生的事件)都是相关的。

也就是说,在理论推导与科学建模中,我们关心的并不仅仅是过去观察到的现实,而是包括尚未观测到的潜在事件

这种情况下,即使已拥有"全体样本",仍然需要使用统计推断来应对未来的不确定性。

举个例子:

情景 说明
历史内战数据 已经发生的内战记录(完整)
新的内战事件 未来可能发生但尚未观察到的情况
建立模型的目标 不仅解释过去,更预测未来

所以,即使N = 全体母体,理论模型依然必须面对不确定性带来的挑战。


统计学的更深层意义:推断与预测

在很多初学者眼中,统计学似乎只是为了处理样本不足的问题,比如用小样本去推断大样本特性。但实际上,统计学的真正意义远不止于此。

统计方法的主要任务有两大核心:

  1. 推断:在观察有限信息的基础上,对整体机制、规律做出合理判断。

  2. 预测:面对未来、未知数据时,能够给出合理的预测和风险评估。

即使掌握了过去的全部数据,我们仍然需要推断未来可能发生的情形,这就要求我们继续使用统计建模、概率分布、假设检验等一系列工具。


真实世界中的例子

  1. 金融市场

    即便掌握了过去一百年的股市数据,未来的价格波动依然不可预测,仍然需要用统计学方法(如时间序列建模、贝叶斯推断)进行预测和风险控制。

  2. 医疗研究

    拥有所有历史病例数据,并不能完全预测新药物或治疗方法的未来效果,因此仍需用统计方法进行临床试验设计和效果推断。

  3. 政治分析

    拥有所有已知国家的内战数据,并不能简单推断未来哪些国家更容易发生内战,需要通过统计建模(比如生存分析、分类模型)进行概率预测。


小结

当我们拥有"全部母体"的数据时:

  • 面向过去的总结可以是确定的;

  • 但面向未来、面向理论推导仍然充满不确定性;

  • 统计学正是帮助我们在面对未知与未来时,进行推断和决策的科学工具。

一句话总结:

即使 N = 全部母体,面对未来与理论世界,我们仍然需要统计学。


参考资料

  • Chris Albon,《Data Science Notes》

  • Gailmard, S. (2014). Statistical Modeling and Inference for Social Science

  • 《统计学习方法》李航

  • 《The Elements of Statistical Learning》Hastie, Tibshirani, Friedman


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