代码随想录算法训练营第三十七天-2|动态规划part2

xindafu2025-05-09 14:27

开始完全背包

注意01背包与完全背包的区别

518. 零钱兑换 II

题目链接：518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）

文章讲解：代码随想录

思路：

用dp【i】【j】表示从0-i任选硬币有多少种方法装满背包j

递推公式：

dp $i$ $j$ = dp $i - 1$ $j$ + dp $i$ $j - coins\[i$ ];

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        //定义dp【i】【j】表示从0-i任选硬币 有多少种方法装满背包j
        vector<vector<double>>dp(coins.size(),vector<double>(amount+1,0));
        //初始化
        for(int j=0;j<=amount;j++){
            if(j%coins[0]==0) dp[0][j]=1;
        }
        for(int i=0;i<coins.size();i++){
            dp[i][0]=1;
        }

        for(int i=1;i<coins.size();i++){
            for(int j=1;j<=amount;j++){
                if (coins[i] > j) dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 
                else dp[i][j] = dp[i - 1][j] +  dp[i][j - coins[i]];
                //容量为j 不放物品i有dp[i - 1][j]多种方法
                //容量为j - coins[i] 物品i 有dp[i][j- coins[i]]种方法
            }
        }
        return int(dp[coins.size()-1][amount]);      
    }
};

事实上这道题类似于01背包问题的目标和这是一道完全背包的目标和

区别在于遍历顺序为从头到尾遍历

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {

        //类似目标和
        vector<double>dp(amount+1,0);
        //
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<coins.size();i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                dp[j]+=dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return int(dp[amount]);
        

    }
};

377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

文章讲解：代码随想录

思路：

这道题与上题的零钱兑换二很像区别在于这是排列问题

所以遍历顺序有要求

因为上题的遍历先遍历物品所以隐含了一个物品的排列顺序一种特定的排列顺序

那么本题先遍历背包即在背包容量为j下能有多少种装法（包含了不同排列顺序了的）

所以先遍历背包容量

cpp 复制代码

class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
    vector<long>dp(target+1,0);
    dp[0]=1;
    for(int j=0;j<=target;j++){
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            if(j-nums[i]>=0&&dp[j]<LONG_MAX-dp[j-nums[i]]){            
                dp[j]+=dp[j-nums[i]];
                }
        }
    }
    return dp[target];
}
};