leetcode0310. 最小高度树-medium

1 题目：最小高度树

官方标定难度：中

树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。换句话说，任何一个没有简单环路的连通图都是一棵树。

给你一棵包含 n 个节点的树，标记为 0 到 n - 1 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 edges 列表（每一个边都是一对标签），其中 edges $i$ = $ai, bi$ 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。

可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 h 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，min(h)）被称为最小高度树。

请你找到所有的最小高度树并按任意顺序返回它们的根节点标签列表。

树的高度是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

示例 1：

输入：n = 4, edges = $\[1,0$ , $1,2$ , $1,3$ ]

输出： $1$

解释：如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。

示例 2：

输入：n = 6, edges = $\[3,0$ , $3,1$ , $3,2$ , $3,4$ , $5,4$ ]

输出： $3,4$

提示：

1 < = n < = 2 ∗ 1 0 4 1 <= n <= 2 * 10^4 1<=n<=2∗104

edges.length == n - 1

0 <= ai, bi < n

ai != bi

所有 (ai, bi) 互不相同

给定的输入保证是一棵树，并且不会有重复的边

2 solution

先随便找一个顶点作为根节点，dfs 获取每个节点 u 的最大高度 f $u$ , 和次大高度 g $u$ 然后，再遍历一次获取，反向的最大高度 h $u$ ，即从父亲节点上面来的最远的点的距离。

代码

cpp 复制代码

class Solution {
    vector<vector<int>> e;
    vector<int> f, g, h;
    int M;

    void dfs(int u, int p) {
        for (int v: e[u]) {
            if (v == p) continue;
            dfs(v, u);
            if (f[v] + 1 > f[u]) {
                g[u] = f[u];
                f[u] = f[v] + 1;
            } else if (f[v] + 1 >= g[u]) g[u] = f[v] + 1;
        }
        // cout << u << " " << f[u] << " " << g[u] << endl;
    }

    void dfs2(int u, int p) {
        for (int v: e[u]) {
            if (v == p) continue;
            if (f[v] + 1 == f[u]) {
                h[v] = max(h[u], g[u]) + 1;
            } else {
                h[v] = max(h[u], f[u]) + 1;
            }
            if (M > max(h[v], f[v])) M = max(h[v], f[v]);
            dfs2(v, u);
        }
        //cout << u << " " << h[u] << " " << f[u] << endl;
    }


public:
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>> &edges) {
        f = vector<int>(n);
        g = vector<int>(n);
        h = vector<int>(n);
        e = vector<vector<int>>(n);
        for (auto edge: edges) {
            e[edge[0]].push_back(edge[1]);
            e[edge[1]].push_back(edge[0]);
        }
        dfs(0, -1);
        M = f[0];
        dfs2(0, -1);
        vector<int> ans;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (M == max(h[i], f[i])) ans.push_back(i);
        }
        return ans;
    }
};

结果

3 进阶

用拓扑排序，依次去掉度为 1 的点，最后一轮留下来的即为最终要求的节点。

cpp 复制代码

class Solution {

public:
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>> &edges) {
        if(edges.empty()) return {0};
        vector<vector<int>> e(n);
        vector<int> degree(n);
        for (auto edge: edges) {
            e[edge[0]].push_back(edge[1]);
            e[edge[1]].push_back(edge[0]);
            degree[edge[0]]++;
            degree[edge[1]]++;
        }


        vector<int> stk[2];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (degree[i] == 1) stk[0].push_back(i);
        }
        int i = 0;
        for (; !stk[i & 1].empty(); i++) {
            stk[i + 1 & 1].clear();
            for (int u: stk[i & 1]) {
                //cout << u;
                for (int v: e[u]) {
                    if (--degree[v] == 1) stk[i + 1 & 1].push_back(v);
                }
            }
        }
        return stk[i + 1 & 1];
    }
};