LeetCode 解题思路 47（最长回文子串、最长公共子序列）

解题思路：

1. dp 数组的含义： dpij 是否为回文子串。
2. 递推公式： dpij = s.charAt(i) == s.charAt(j) && dpi + 1j - 1。
3. dp 数组初始化： 单字符 dpii = true，双字符 dpii + 1 = s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)。
4. 遍历顺序： 从 3 开始遍历，寻找最长回文子串。
5. 打印 dp 数组

Java代码：

public class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int n = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        int maxLen = 1;
        int start = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = true;

        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            if (s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)) {
                dp[i][i + 1] = true;
                maxLen = 2;
                start = i;
            }
        }

        for (int len = 3; len <= n; len++) {
            for (int i = 0; i <= n - len; i++) {
                int j = i + len - 1;
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i + 1][j - 1]) {
                    dp[i][j] = true;
                    maxLen = len;
                    start = i;
                }
            }
        }

        return s.substring(start, start + maxLen);
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(n²)。
• 空间复杂度： O(1)。
  

解题思路：

1. dp 数组的含义： 长度为 0, i - 1 的字符串 text1 与长度为 0, j - 1 的字符串 text2 的最长公共子序列为 dpij。
2. 递推公式：

if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

3. dp 数组初始化： dpi0 = 0，dp0j = 0。
4. 遍历顺序： 从小到大逐行遍历，确保左边和上边的 dp 数组有值。
5. 打印 dp 数组

Java代码：

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
    
        for (int i = 1; i <= text1.length() ; i++) {
            char char1 = text1.charAt(i - 1);
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                char char2 = text2.charAt(j - 1);
                if (char1 == char2) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(mn)，其中 m 和 n 分别为 text1 和 text2 的长度。
• 空间复杂度： O(mn)。