算法-贪婪算法

贪婪算法

可行解：满足条件约束的方案，有多个

最优解：满足问题的目标，只有一个，最好的方案

优化问题：一个问题需要最小或最大的结果（即需要找到最优解）

贪婪算法：用于解决优化问题，分阶段解决

java 复制代码

//a是一些输入，n是a的大小。进行遍历筛选a，a是可行的就包含在解决方案中。
Algorithm Greedy(a,n){
  for i=1 to n do{
    x=select(a);
    if feasible(x) then
      solution=solution+x;
  }
}

实景举例：假如你要选择一款功能性最好的车。不必去所有店里，看所有的车，这将是浪费时间的。你可以从品牌，上线时间，硬件情况，买的人数等等条件筛选出了几款，然后再找出最好的那一台。

再假如要招员工，1000选1，需要简历，测试，技术面试，小组讨论，人力面试等等，非常麻烦。选择一种最好的方式来筛选。

背包问题

袋子容量m，物体数量n。运输蔬菜，最好的方式装满，以获得最大利润

分阶段：选择输入(最好的方式)--验证是否满足条件--验证是否达到目标

带截至时间的作业调度

背包问题物体是可分割的，而作业调度不可分割。

注意：每个工作只需要一个单位，所以可以选择3个工作。因为没有人愿意等待工作，所以只可以选择3个工作。

最优合并模式

多个列表合并排序，先合并小列表 ，时间复杂度会更小些。

霍夫曼编码

一种压缩算法，就像文件一般通过压缩包进行传输以减小文件大小。

非固定大小的编码：字母数量多的编码位数少，自然就小了。

自行构建编码的话，需要解码所以代码图表也要传输的，总位数就是msg+table。

Prim算法和kruskal算法(连通图)

算法是为了找到最小生成树，即最优解。

1.生成树：无向连通图的子图，包含所有顶点，顶点-1为边数，不会形成循环，就是生成树。
2.prim算法：他认为先选择权重最小的一条边作为基准边，之后持续选择小边，但要保证之后选的边要与已选的顶点相连（即保证连通）。

3.kruskal算法：他认为要一直选择权重最小的一条边，但是如果要形成循环就弃掉此边。

还用上面的例子发现通过kruskal找出的最小生成树和prim一样。

时间复杂度：先找到边，然后要找到多少条边，即O(VXE)=O(n²)，因为始终要选择最小边，那么如果采用最小堆，时间复杂度将是O(nlogn)。

算法还可以解决知道最小生成树求权重问题：

Dijkstra算法-单源最短路径

1.它可以在有向或无向图中，找到从单个源点到其他顶点的最短路径。

寻找逻辑如图：源点到其他顶点有直接路径的先找出，找出后再选择一个最小的作为源点，如此往复。

时间复杂度O(n²)，要找到单个源点到其他顶点的最短路径此为n，最多要切换n个源点。

例子：

存在的问题：有负数的边可能会造成无效