【数据结构入门训练DAY-30】数的划分

文章目录

前言
一、题目
二、解题思路
结语

前言

本次训练内容

训练DFS。
训练解题思维。

一、题目

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

{1，1，5}；{1，5，1}；{5，1，1}；

问有多少种不同的分法。输出一个整数，即不同的分法。

输入格式

两个整数n，k(6<n≤200，2≤k≤6)，中间用单个空格隔开。

输出格式

一个整数，即不同的分法。

样例输入

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样例输出

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二、解题思路

这道题目就是要我们按照对应的拆分值，拆开成对应拆分值个数，然后那个拆分出来数的和要等于原数才算成功。我先为题中的两数建立宏定义，因为自定义函数中要使用，然后定义函数时的参数分别是1.当前处理的分割层数（从1开始）2.当前层可选择的最小值（保证后续数不小于当前数，避免重复）3.已选数的总和；然后题中输出为所有符合的次数，所以我就再宏定义一个计数器，原因也是自定义函数需要。创建自定函数后并设置对应的三个形参，然后我先判断计数条件和返回调用的情况，然后接着就是递归回溯过程。实现代码如下：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max 200
int sum=0;
int n,k;
int arry[Max];//存储块值数组
void DFS(int a,int b,int c) {//思路里对应的三个形参
    if (a>k) {
        if (c==n) {//判断计数器增加条件
            sum++;
        }
        return;//返回调用
    }
    for (int i=b;i<=n-c;i++) {
        arry[a]=i;//把可能值存入数组
        DFS(a+1,i,c+i);//递归过程
    }
}
int main() {
    cin>>n>>k;
    DFS(1,1,0);
    cout<<sum;
}

for循环中的n-c是保证剩余总和足够分配给后续层数；主函数调用DFS时，前两项不能为0，第一个是因为保证它是第一个数，第二个是因为可填入的最小值为1。

总结

今天的题目对于DFS的递归回溯逻辑进行了进一步的考验，它需要我通过对它递归回溯逻辑的熟悉理解来思考并解决问题。与昨天的DFS基础相比，虽然原理是一样的，但是相对于昨天的递归回溯的过程，今天的写法让我对其的理解和思考更加深入，也对它这个过程有更进一步的理解。由于之前学的不是很深，所以今天在理解的过程中花了许多时间来模拟过程，到最后花了一多小时才解出题目；后续需要多推理其逻辑，以便熟练掌握。