牛客网NC22157:牛牛学数列2

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📝 题目描述

🔍 输入输出说明

输入描述：

• 输入一个整数 N，范围在 0 到 1000

输出描述：

• 输出一个保留6位小数的浮点数

示例：

• 输入：2
• 输出：1.500000

💡 解题思路

这是一个经典的调和级数求和问题。调和级数是形如 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n 的级数。

解题思路非常直接：

1. 读取输入的整数 N
2. 使用循环从 1 到 N，累加每一项 1/i 的值
3. 按照要求格式输出结果（保留6位小数）

✅ 代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    double s = 0; // 初始化求和变量
    
    // 循环累加每一项
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        s += 1.0 / i;//注意使用 `1.0` 而不是 `1`，确保进行浮点数除法
    
    // 按要求格式输出
    printf("%.6f", s);
    return 0;
}

📌 代码详解

1. #include<bits/stdc++.h> - 包含了大部分常用的C++标准库，简化了引入头文件的过程
2. 定义整数变量 n 接收输入
3. 定义 double 类型变量 s 用于存储求和结果
4. 使用 for 循环从 1 到 n 遍历，累加 1/i 项
   • 注意使用 1.0 而不是 1，确保进行浮点数除法
5. 使用 printf("%.6f", s) 输出结果并保留6位小数

🔖 知识点总结

1. 调和级数：形如 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n 的级数
2. 浮点数精度控制 ：使用 printf("%.6f", s) 控制输出的小数位数
3. 类型转换 ：使用 1.0 确保浮点数除法，避免整数除法截断

📚 拓展思考

当 N 非常大时，调和级数的增长非常缓慢，这是一个发散级数，但发散速度很慢。实际上，调和级数与自然对数有密切关系，当 N 趋向无穷大时，其近似值为 ln(N) + γ，其中 γ ≈ 0.57721 是欧拉常数。

在实际编程中，当 N 很大时，可能需要考虑精度和溢出问题，但本题中 N 最大为 1000，使用 double 类型足以满足要求。

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希望这篇详解对你有所帮助！如有疑问，欢迎在评论区留言交流。