牛客网NC22157:牛牛学数列2

牛客网NC22157:牛牛学数列2

📝 题目描述

🔍 输入输出说明

输入描述

  • 输入一个整数 N,范围在 0 到 1000

输出描述

  • 输出一个保留6位小数的浮点数

示例

  • 输入:2
  • 输出:1.500000

💡 解题思路

这是一个经典的调和级数求和问题。调和级数是形如 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n 的级数。

解题思路非常直接:

  1. 读取输入的整数 N
  2. 使用循环从 1 到 N,累加每一项 1/i 的值
  3. 按照要求格式输出结果(保留6位小数)

✅ 代码实现

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    double s = 0; // 初始化求和变量
    
    // 循环累加每一项
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        s += 1.0 / i;//注意使用 `1.0` 而不是 `1`,确保进行浮点数除法
    
    // 按要求格式输出
    printf("%.6f", s);
    return 0;
}

📌 代码详解

  1. #include<bits/stdc++.h> - 包含了大部分常用的C++标准库,简化了引入头文件的过程
  2. 定义整数变量 n 接收输入
  3. 定义 double 类型变量 s 用于存储求和结果
  4. 使用 for 循环从 1 到 n 遍历,累加 1/i 项
    • 注意使用 1.0 而不是 1,确保进行浮点数除法
  5. 使用 printf("%.6f", s) 输出结果并保留6位小数

🔖 知识点总结

  1. 调和级数:形如 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n 的级数
  2. 浮点数精度控制 :使用 printf("%.6f", s) 控制输出的小数位数
  3. 类型转换 :使用 1.0 确保浮点数除法,避免整数除法截断

📚 拓展思考

当 N 非常大时,调和级数的增长非常缓慢,这是一个发散级数,但发散速度很慢。实际上,调和级数与自然对数有密切关系,当 N 趋向无穷大时,其近似值为 ln(N) + γ,其中 γ ≈ 0.57721 是欧拉常数。

在实际编程中,当 N 很大时,可能需要考虑精度和溢出问题,但本题中 N 最大为 1000,使用 double 类型足以满足要求。


希望这篇详解对你有所帮助!如有疑问,欢迎在评论区留言交流。

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