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本节非常重要
初等变换
初等变换使用"→"，而不是"="
初等行变换
① 交换两行
② 非0数乘以某一行
③ 某一行的L倍加到另一行上去
初等列变换
列与行同理
矩阵的标准型
从左上角开始，一串1，其余地方全是0，这个就叫标准型
阶梯形与行最简阶梯形
阶梯型矩阵
- 如有0行，0行在非0行的下面
- 非0行的首非0元的左下方的元素 （若有的话） 全是0
要点：竖线只过一个数，横线可以跨多个数
行简化阶梯形
- 必须是阶梯形
- 非0行的首非0元是1
- 非0行的首非0元的所在列其他元素是0
定理： 任何的矩阵A都可以经过初等变换，化成一个阶梯形
初等矩阵
定义
由单位E做一次初等变换（行、列）得到的矩阵就叫做初等矩阵
第一种：
第二种：
第三种：
第j行的L倍加到第i行上去
第i列的L倍加到第j行上去
性质
-
初等矩阵的行列式不为0
-
初等矩阵的转置矩阵仍是同类型初等矩阵
-
初等矩阵均可逆，其逆矩阵也是同种类型的初等矩阵
初等矩阵和初等变换的联系
- A做一次初等行 变换，相当于用同种的初等矩阵去左乘A
- A做一次初等列 变换，相当于用同种的初等矩阵去右乘A
观看笔记来源： 《线性代数》教学视频 宋浩老师（2024年更新）