将 x 减到 0 的最小操作数
一、题目链接
二、题目
三、题目解析
以示例1为例：
四、算法原理
像"题目解析"中正面删除并修改数组元素的操作太困难，那就试试反面操作 ------ 正难则反思想。
正面操作：在一个数组中的左右边分别找一个小区间，左右区间中的数之和分别为a、b，使这两个小区间中的数之和为x，即 a + b = x。
反面操作：sum为数组中所有元素的和。中间是一段连续的区域，和为sum - x 。最小操作次数对应左右两个小区间中的数的个数最小，对等找中间一段连续区域中数的个数最多。
那么本题思路转化为：找出最长的子数组的长度(len)，所有元素之和为sum-x（target）。（与【滑动窗口】系列的第一题类似）
为了更具有普遍性，把一个数组抽象成一段横线分析。在暴力解法的基础上找到最优解：
sum：标记双指针所指区域中的所有数之和。
right向后枚举的过程中，若right从当前位置所指是sum < target，恰好往后一步就有两种可能：sum == target或者sum > target，不管哪一种，right都不用向后枚举了，再往后肯定sum>target。规律1：right向后枚举的过程中，若找到一种结果或者sum>target，right不用向后枚举了。
这时再依次枚举left，left右移一步，按照暴力解法，此时right应回退枚举，但是经过分析right是不用回退的，这是为什么呢？蓝色区间中的数之和小于target，left右移一步，紫色区间中的数之和一定也小于target，所以right不用回退。规律2：left右移的过程中，right也右移 ------ 同向双指针。 这时新区间(右图紫色区间)中的和有两种情况：sum == target，更新结果；sum < target，right继续右移枚举找sum>=target。
步骤：
直到right到最后为止，最终结果是len，即最长长度，别忘了要n-len。
五、编写代码
细节问题：目标值target可能是小于0的数。题目中提示了数组中所有元素的和都是大于1的。数组中的元素只有大于等于1才能用滑动窗口，若有小于0的元素，随着right向后枚举，就没有了sum的数越来越大的单调性。所以，若target<0，是找不到对应元素的。
若target==0，则最小操作次数是0次。
cpp
class Solution {
public:
int minOperations(vector<int>& nums, int x) {
// 求target:sum-x
int sum = 0;
for (auto e : nums) sum += e;
int target = sum - x;
// 细节问题
if (target < 0) return -1;
// 滑动窗口
int n = nums.size();
int ret = -1;
for (int left = 0, right = 0, tmp = 0; right < n; ++right)
{
tmp += nums[right];// 进窗口
while (tmp > target)// 判断
tmp -= nums[left++];// 出窗口
if (tmp == target) ret = max(ret, right - left + 1);// 更新结果
}
// 返回最小操作数
if (ret == -1) return ret;
else return n - ret;
}
};六、时空复杂度
时间复杂度是O(n)：
空间复杂度是O(1)：只用了几个有限的变量。