蓝桥杯19681 01背包

问题描述

有 N 件物品和一个体积为 M 的背包。第 i 个物品的体积为 vi​，价值为 wi​。每件物品只能使用一次。

请问可以通过什么样的方式选择物品，使得物品总体积不超过 M 的情况下总价值最大，输出这个最大价值即可。

输入格式

第一行输入两个正整数 N,M。(1≤N,M≤1000)

接下来 N 行，每行输入两个整数 vi,wi​。(0≤vi,wi≤1000)

输出格式

输出一个整数，表示符合题目要求的最大价值。

样例输入

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

样例输出

8

说明

你可以选择第二个物品和第三个物品。

分别考虑前1~4个物品时，背包容量分别为1~5时的最大价值：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e3+10;
int n, m;  //n件物品，体积为m 
int v[N], w[N];
int dp[N];  //dp[j]表示背包容量为j时的最大价值

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>v[i]>>w[i];
	
	for(int i=1; i<=n; ++i)  //遍历每个物品
	{
		for(int j=m; j>=0; j--)  //逆向遍历背包容量，确保每个物品只被考虑一次
		{
			//如果当前物品能放入
			if(j>=v[i])
			{
				//不选当前物品：保持dp[j]不变
				//选当前物品：dp[j-v[i]] + w[i]
				dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]] + w[i]);
			}
		} 
	}
	
	cout<<dp[m];
	
	return 0;
}