25.5.20学习总结

做题思路

数列分段 Section IIhttps://www.luogu.com.cn/problem/P1182 正如题目所说，我们需要得到一个最小的最大段的值，可能有人将注意力放在分段上，事实上，我们更多的应该关注结果。这是一道二分答案的题，你可以先确认某次分段后的可能的最大段的值q，然后尽量往最大段的值方向去分段，这样，在保证了分段后的最大段的值小于等于q，再看所分的段数，如果大于限定的段数，说明不可能最大段的值是q。因为在保证所分段的值不超过q的情况下，无法减少段数使其达到要求，这时应该往大于q的范围上去找。如果小于等于限定的段数，说明可能还有更小的q。因为段数小于要求，可以将某段拆成多段来增大段数，这时可能有更小的q符合要求。而这时为了更快的找到q的值，我们可以使用二分查找的方式去找。对于n个数，最小的q就是每个一段分出n段时，n个数中的最大值，最大的q就是只分出1段时，n个数的和。

cpp 复制代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int check(int max,int *data,int num,int limit_count){
	int current_sum=0,count=0;
	for(int i=0;i<num;i++){
		if(data[i]>max)return 0;
		if(current_sum+data[i]>max){
			count++;
			current_sum=data[i];
		}else current_sum+=data[i];
	}
	count++;
	return count<=limit_count;
}
int main() {
	int N, M, max = 0, sum = 0;
	scanf("%d %d", &N, &M);
	int *data = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		scanf("%d", &data[i]);
		sum += data[i];
		if (data[i] > max)max = data[i];
	}
	int left=max,right=sum;
	while(left<right){
		int mid=(left+right)/2;
		if(check(mid,data,N,M))right=mid;
		else left=mid+1;
	}
	printf("%d",left);
	free(data);
	return 0;
}

书的复制https://www.luogu.com.cn/problem/P1281 这道题的思路和上面的题一模一样，但要注意输出时的条件：行的起始编号应该从小到大排列，如果有多解，则尽可能让前面的人少抄写。

cpp 复制代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int check(int max,int *data,int num,int limit_count){
	int current_sum=0,count=0;
	for(int i=0;i<num;i++){
		if(data[i]>max)return 0;
		if(current_sum+data[i]>max){
			count++;
			current_sum=data[i];
		}else current_sum+=data[i];
	}
	count++;
	return count<=limit_count;
}
int main() {
	int N, M, max = 0, sum = 0;
	scanf("%d %d", &N, &M);
	int *data = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		scanf("%d", &data[i]);
		sum += data[i];
		if (data[i] > max)max = data[i];
	}
	int left=max,right=sum;
	while(left<right){
		int mid=(left+right)/2;
		if(check(mid,data,N,M))right=mid;
		else left=mid+1;
	}
	int result[M][2],current_sum=0,count=0;
	result[0][1]=N,result[M-1][0]=1;
	for(int i=N;i>0;i--){
		if(current_sum+data[i-1]>left){
			result[count++][0]=i+1;
			result[count][1]=i;
			current_sum=data[i-1];
		}else current_sum+=data[i-1];
	}
	for(int i=M-1;i>=0;i--){
		printf("%d %d\n",result[i][0],result[i][1]);
	}
	free(data);
	return 0;
}

切绳子https://www.luogu.com.cn/problem/P1577 这道题比上述的两题都要简单，但值得注意的是，向下取整时一定要使用floor函数，否则将出现部分样例不过的情况。

cpp 复制代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int check(double current_length,double *data,int num,int limit){
	int count=0;
	for(int i=0;i<num;i++){
		count+=(int)floor(data[i]/current_length);//不加floor会有错误
	}
	return count>=limit;
}
int main() {
	int N,K;
	scanf("%d %d",&N,&K);
	double data[N],left=0.0,right=0.0;
	for(int i=0;i<N;i++){
		scanf("%lf",&data[i]);
		if(data[i]>right)right=data[i];
	}
	while(right-left>1e-6){
		double mid=(left+right)/2.0;
		if(check(mid,data,N,K))left=mid;
		else right=mid;
	}
	printf("%.2lf",left);
	return 0;
}