LeetCode222_完全二叉树的结点个数

[标签：#位运算 #树 #二分查找 #二叉树](#位运算 #树 #二分查找 #二叉树)
- [Ⅰ. 题目](#Ⅰ. 题目)
- [Ⅱ. 示例](#Ⅱ. 示例)
[0. 个人方法](#0. 个人方法)

标签：#位运算 #树 #二分查找 #二叉树

Ⅰ. 题目

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。
完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（从第 0 层开始），则该层包含 1~ 2^h 个节点。

Ⅱ. 示例

· 示例 1：

输入：root = $1,2,3,4,5,6$

输出：6

· 示例 2：

输入：root = \[\]

输出：0

· 示例 3：

输入：root = $1$

输出：1

0. 个人方法

根据完全二叉树最后一层的结点 都集中在该层最左边的若干位置 这一特点来做文章。

如果左子树和右子树的高度相同（左、右都是满的），左子树一定是一个满二叉树，节点个数为 2^h - 1。继续递归判断右子树的左子树和右子树...；

若不同，则右子树是满的，继续递归判断左子树的左子树和右子树...。

cpp 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
	// 获取当前节点的左高，用于判断是否是满二叉树
	//（注意这是完全二叉树才可以这么写）
    int getHeight(TreeNode* root) {
        int h = 0;
        while (root) {
            h++;
            root = root->left;
        }
        return h;
    }

    int countNodes(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;

        int leftHeight = getHeight(root->left);
        int rightHeight = getHeight(root->right);

        if (leftHeight == rightHeight)
            return (1 << leftHeight) + countNodes(root->right);
        else
            return (1 << rightHeight) + countNodes(root->left);
    }
};

PS："1 << leftHeight" 表示将 1 左移 leftHeight 位，即表示 2^leftHeight（左子树的结点数为 2^leftHeight-1，根结点为 1）

时间复杂度分析
- getHeight() 时间是 O(log n)（树高）；
- 每一层递归时 getHeight 被调用两次，最多递归 log n 层；
- 总时间复杂度为 O((log n)^2) ------ 比普通 O(n) 的遍历快很多；