1538. 【中山市第十一届信息学邀请赛决赛】互质（different）

题目描述

给定一个整数 n 与 n × n 的矩阵 a，在 a 中放置若干个不重叠的 3 × 3 子矩阵，使它们覆盖的元素和最大，求它们覆盖的元素和。若没有放置任何子矩阵，则答案为 0。

输入

第一行一个整数 n。

接下来 n 行每行 n 个整数，第 i 行第 j 个整数表示ai,j。

输出

一行一个整数，表示答案。

样例输入

样例1

5
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
1 2 -9 4 5
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1

样例2

10
98 78 -97 -36 94 44 42 69 50 7
54 -54 -36 -56 98 69 59 36 52 80
90 36 65 -23 -33 65 12 79 -38 0
81 -19 65 73 32 -57 -79 -66 89 6
92 63 1 61 -96 -41 25 -44 -53 25
55 83 78 -41 -34 16 62 87 79 62
-63 91 -30 -33 91 39 92 92 29 92
74 39 44 25 29 50 -63 65 77 75
-26 -78 -92 55 -45 45 74 53 62 58
3 92 -4 -76 -60 -24 90 72 53 95

样例输出 复制

样例1

18

样例2

2921

数据范围限制

对于 20% 的数据，n ≤ 5。

对于另外 20% 的数据，a 中仅包含正整数。

对于 100% 的数据，n ≤ 10，对于任意 1 ≤ i, j ≤ n 满足 ∣ai,j ∣ ≤ 100。

提示

样例1：5 × 5 矩阵中仅能放置一个 3 × 3 的子矩阵，令其左上角为 (3, 3)，此时其覆盖的元素为−9, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 2, 1，和为 18。

样例2：一种解的各子矩阵左上角为 (1, 5)(1, 8)(3, 1)(5, 8)(6, 1)(7, 5)(8, 8)。

Code

```#include <stdio.h>

#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
int a[12][12], n, cv;
int dp[12][12]; // dp[i][j] 表示开始位置是(i,j) 的3 * 3矩阵的元素和
int vis[12][12];

int ans = 0;
int check(int x, int y)
{
	for (int dx = 0; dx < 3; dx++)for (int dy = 0; dy < 3; dy++) if (vis[x + dx][y + dy]) return 0;
	return 1;
}
void Place(int x, int y, int val)
{
	for (int dx = 0; dx < 3; dx++)for (int dy = 0; dy < 3; dy++) vis[x + dx][y + dy] = val;
}

// 递归
void dfs(int nx, int ny, int ts)
{
	for (int i = nx; i <= n - 3; i++)
	{
		for (int j = (i == nx ? ny : 0); j <= n - 3; j++)
		{
			if (check(i, j))
			{
				Place(i, j, 1);
				int newSum = ts + dp[i][j];
				if (newSum > ans) ans = newSum;
				dfs(i, j, newSum);
				Place(i, j, 0);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			scanf("%d", &a[i][j]);

	for (int sx = 0; sx <= n - 3; sx ++)
		for (int sy = 0; sy <= n - 3; sy ++)
			for (int px = 0; px < 3; px ++)
				for (int py = 0; py < 3; py ++)
					dp[sx][sy] += a[sx + px][sy + py];

	dfs(0, 0, 0);

	printf("%d", ans);
	return 0;
}