动态规划（6）下降路径最小值

奋进的小暄2025-05-26 17:04

给你一个 n x n 的方形整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1：

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输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：如图所示，为和最小的两条下降路径

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public class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
        //1.创建dp表
        //2.初始化
        //3.填表
        //4.返回值
        int n= matrix.length;
        int[][] dp =new int[n+1][n+2];
        for (int i=1;i<=n;i++)dp[i][n+1]=Integer.MAX_VALUE;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                dp[i][j] =Math.min(dp[i-1][j],Math.min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j+1]))+matrix[i-1][j-1];
        int ret=Integer.MAX_VALUE;
        for (int j=1;j<=n;j++)
            ret=Math.min(ret,dp[n][j]);
        return  ret;
        }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution=new Solution();
        int [][]matrix={{-19,57},{-40,5}};

        System.out.println(solution.minFallingPathSum(matrix));
    }
    }