在数学教学和科普领域,变形效果往往能起到事半功倍的作用,让抽象的数学概念变得生动形象。
这篇文章将通过三个典型场景,来看看如何超越默认效果的限制,制作出更专业的变形动画。
1. 几何体的形态跃迁
传统形状变化往往生硬,而通过组合Transform
与样式动画,我们可以创造更丰富的视觉效果:
python
class ShapeTransformation(Scene):
def construct(self):
# 创建带描边的起始图形
circle = Circle(radius=1, color=BLUE, stroke_width=8)
circle.set_fill(BLUE_E, opacity=0.5)
circle.shift(LEFT * 2)
# 准备目标图形并设置不同位置
square = Square(side_length=2, color=RED)
square.shift(RIGHT * 2 + UP)
# 同步执行形态变换和颜色渐变
self.play(
Transform(circle.copy(), square, path_arc=90 * DEGREES),
circle.animate.set_color(YELLOW).shift(RIGHT * 4 + DOWN),
run_time=3,
)
self.wait()
代码中,我们使用path_arc
参数让变形路径呈现优美的弧线运动;
并且颜色与位置变化与形态变形同步进行;
一个图形(圆形)同时转换成两个图形(一个圆形,一个正方形)。

2. 坐标系的魔法转换
数学场景转换需要兼顾坐标系和图形,ReplacementTransform
可以完美处理这种复合变换。
python
class CoordinateTransform(Scene):
def construct(self):
# 创建笛卡尔坐标系
cartesian = Axes(x_range=[-3,3], y_range=[-2,2])
graph1 = cartesian.plot(lambda x: np.sin(x), color=GREEN)
# 准备极坐标系
polar = PolarPlane(radius_max=2).scale(0.8)
graph2 = polar.plot(lambda t: 1+np.cos(3*t), color=YELLOW)
# 组合变换:坐标系与函数曲线同时替换
self.play(
ReplacementTransform(cartesian, polar),
ReplacementTransform(graph1, graph2),
run_time=2
)
# 增强效果:坐标轴颜色渐变
self.play(polar.animate.set_color(BLUE_C), run_time=1.5)
self.wait()
代码中核心功能在于:
- 同时替换坐标系和函数曲线保持场景一致性
- 使用scale调整坐标系比例确保平滑过渡
- 后期添加颜色动画强化视觉效果

3. 参数驱动的动态变化
下面通过UpdateFromAlphaFunc
实现参数连续变化效果,函数图像变化的过程中同步更新参数值显示。
并且在函数图像变化的过程中,通过颜色插值interpolate_color
函数,使得颜色随参数变化渐变(从绿色变成黄色)。
python
class ParameterTransformation(Scene):
def construct(self):
axes = Axes(
x_range=[-3 * PI, 3 * PI, PI],
y_range=[-3, 3, 1],
axis_config={"color": WHITE},
)
# 参数连续变化(动态展示a从1到2)
param_label = MathTex(r"y = a\sin(x)").to_edge(UP).shift(LEFT)
self.add(param_label, axes)
a_label = MathTex("a=")
a_value = DecimalNumber(1, num_decimal_places=1).next_to(a_label, RIGHT)
vg = VGroup(a_label, a_value).next_to(param_label, DOWN)
self.add(param_label, axes, vg)
# 创建可变的函数曲线
def update_func(mob, alpha):
a = interpolate(1, 2, alpha)
new_func = axes.plot(
lambda x: a * np.sin(x), color=interpolate_color(GREEN, YELLOW, alpha)
)
mob.become(new_func)
a_value.set_value(a)
dynamic_func = axes.plot(lambda x: 1 * np.sin(x), color=GREEN)
self.add(dynamic_func, a_value)
self.play(
UpdateFromAlphaFunc(dynamic_func, update_func, rate_func=linear, run_time=3)
)
self.wait()
显示效果如下:

4. 总结
使用Manim
的Transform
和ReplacementTransform
实现数学图形动态变形。
比如,圆变方、正弦函数振幅连续变化等等,结合颜色插值与参数数值同步更新,直观演示参数对图形的影响。