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本文介绍一种时间复杂度O(n)、空间复杂度O(1)的优雅解法,通过双指针技术实现颜色分类的一趟扫描排序
问题描述
给定一个包含红色(0)、白色(1)和蓝色(2)的数组 nums
,原地对它们进行排序,使得相同颜色的元素相邻,并按照红色、白色、蓝色的顺序排列。
示例:
java
输入:nums = [2,0,2,1,1,0]
输出:[0,0,1,1,2,2]
算法思路:三指针分区法
核心思想
使用三个指针将数组分为四个区域:
[0, p0)
:已排序的0区域[p0, curr)
:已排序的1区域[curr, p2]
:待处理区域(p2, end]
:已排序的2区域
指针定义
- p0:指向下一个0应放置的位置(0区域的右边界)
- p2:指向下一个2应放置的位置(2区域的左边界)
- curr:当前遍历指针,负责处理元素交换
Java实现
java
class Solution {
public void sortColors(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) return;
int p0 = 0; // 0区域右边界
int p2 = nums.length - 1; // 2区域左边界
int curr = 0; // 当前遍历指针
while (curr <= p2) {
switch (nums[curr]) {
case 0:
// 将0交换到0区域
swap(nums, curr++, p0++);
break;
case 1:
// 1保留在中间区域
curr++;
break;
case 2:
// 将2交换到2区域
swap(nums, curr, p2--);
// 注意:curr不自增,需检查交换来的新元素
break;
}
}
}
// 辅助交换函数
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
算法执行流程
-
初始化指针:
p0 = 0
(0区域起始位置)p2 = nums.length-1
(2区域起始位置)curr = 0
(从数组开头遍历)
-
元素处理逻辑:
- 遇到0 :与
p0
交换,p0
和curr
右移 - 遇到1 :跳过,
curr
右移 - 遇到2 :与
p2
交换,p2
左移(curr
不变)
- 遇到0 :与
-
终止条件 :
curr > p2
(所有元素处理完毕)
关键问题解析:为什么交换0后不需要重新检查?
交换0时的两种情况分析
情况 | 条件 | 交换前状态 | 交换后状态 |
---|---|---|---|
情况1 | curr > p0 |
nums[p0] = 1 |
nums[curr] = 1 |
情况2 | curr == p0 |
自身交换 | 保持不变 |
详细解释:
-
当
curr > p0
时:p0
位置必定是1(因为0区域和1区域已排序)- 交换后
curr
位置变为1 → 可直接跳过处理(1属于中间区域)
-
当
curr == p0
时:- 自身交换无实际变化
- 元素保持0 → 属于已排序区域
结论 :交换0后curr
位置的新元素只可能是0或1,都无需再次处理,因此可以直接移动curr
指针。
复杂度分析
指标 | 值 | 说明 |
---|---|---|
时间复杂度 | O(n) | 单次遍历完成排序 |
空间复杂度 | O(1) | 仅使用常数级额外空间 |
示例演示(输入:[2,0,2,1,1,0])
步骤 | 操作 | 数组状态 | 指针变化 |
---|---|---|---|
1 | 初始状态 | [2,0,2,1,1,0] | p0=0, p2=5, curr=0 |
2 | 处理2:交换curr↔p2 | [0,0,2,1,1,2] | p2=4 |
3 | 处理0:交换curr↔p0 | [0,0,2,1,1,2] | p0=1, curr=1 |
4 | 处理0:交换curr↔p0 | [0,0,2,1,1,2] | p0=2, curr=2 |
5 | 处理2:交换curr↔p2 | [0,0,1,1,2,2] | p2=3 |
6 | 处理1:跳过 | [0,0,1,1,2,2] | curr=3 |
7 | 处理1:跳过 | [0,0,1,1,2,2] | curr=4 > p2(结束) |
总结
双指针法解决颜色分类问题的核心在于:
- 通过
p0
和p2
维护已排序区域 curr
指针动态处理待排序区域- 巧妙利用交换操作实现元素归位
- 利用数组分区特性优化操作步骤(交换0后无需重检)
该算法是荷兰国旗问题的经典解法,体现了双指针技术在数组原地操作中的高效性,是面试中的高频考点。