本篇介绍我在南农matlab课程上的所学，我对老师ppt上的内容重新进行了整理并且给出代码案例。主要内容在矩阵。如果真的想学matlab，我不认为有任何文档能够超过官方文档，请移步至官网，本篇说实话只是写出来给自己和学弟学妹作期末复习用的，没有任何学习价值。还是那句话，真想学明白，请看官方文档。
Matlab数据类型
- 数值
- 结构
- 元胞
- format
- 预定义变量
- 内存变量的管理
- 逻辑运算与关系运算
- 序列
- 矩阵
- 字符串
matlab默认显示运算结果，但在赋值语句后加分号只执行赋值操作
数值
双精度与单精度：double, single
符号整型与无符号整型：int8, unit8
实型与复型：real, imag
结构
structure
元胞
cell
% 注释
format
format 只影响输出格式不影响数据存储
| 代码 | 含义 |
|---|---|
format |
显示小数点后4位 |
format long |
小数点后15位 |
format short e |
5位有效数字科学计数法 |
format long e |
16位有效数字科学计数法 |
format rat |
近似有理数 |
matlab
% 小数点后4位
>> format
>> pi
ans =
3.1416
% 小数点后15位
>> format long
>> pi
ans =
3.141592653589793
% 5位有效数字的科学计数法
>> format short e
>> pi
ans =
3.1416e+00
% 16位有效数字的科学计数法
>> format long e
>> pi
ans =
3.141592653589793e+00
% 近似有理数
>> format rat
>> pi
ans =
355/113 预定义变量
| 变量名 | 表示数值 |
|---|---|
ans |
缺省变量名 |
pi |
圆周率 |
eps |
浮点运算的相对精度 |
inf |
正无穷 |
NaN |
不定值0/0 |
realmax/realmin |
最大/最小的浮点数 |
i,j |
虚数单位 |
nargin,nargout |
所用函数的输入/输出变量数目 |
matlab
>> 1
ans =
1
>> pi
ans =
3.1416
>> eps
ans =
2.2204e-16
>> inf
ans =
Inf
>> NaN
ans =
NaN
>> realmax
ans =
1.7977e+308
>> realmin
ans =
2.2251e-308
>> i
ans =
0.0000 + 1.0000i
>> j
ans =
0.0000 + 1.0000i内存变量的管理
whos, who显示workspace中的变量名，clear删除workspace中的所有变量
matlab
>> a=1,b=2
a =
1
b =
2
>> who
您的变量为:
a b
>> whos
Name Size Bytes Class Attributes
a 1x1 8 double
b 1x1 8 double
>> clear
>> whos
>> 逻辑运算与关系运算
逻辑运算
| 运算符 | 含义 |
|---|---|
& |
与 |
| ` | ` |
~ |
非 |
关系运算
| 运算符 | 含义 |
|---|---|
> |
大于 |
< |
小于 |
>= |
大于等于 |
<= |
小于等于 |
== |
等于 |
~= |
不等于 |
序列
matlab
% 从1开始到4结束每隔0.5取一个
>> 1:0.5:4
ans =
1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000
% 从1开始到2结束一共有10个等差的数
>> linspace(1,2,10)
ans =
1.0000 1.1111 1.2222 1.3333 1.4444 1.5556 1.6667 1.7778 1.8889 2.0000
% 从10^1开始到10^2结束一共有10个等比的数
>> logspace(1,2,10)
ans =
10.0000 12.9155 16.6810 21.5443 27.8256 35.9381 46.4159 59.9484 77.4264 100.0000
矩阵
matlab中的矩阵是按列存放的，也就是说你如果用序列创建矩阵，是一列一列依次填满的。
创建矩阵
方括号括起来表示矩阵，分号表示换行，同行元素间以空格或逗号隔开，矩阵元素可以是运算表达式
matlab
>> mat = [1 2 3 ; 4 5 6]
mat =
1 2 3
4 5 6特殊矩阵的创建
| 函数 | 作用 |
|---|---|
zeors(m,n) |
产生 m × n m\times n m×n零矩阵，方阵情况时可以省略第二个参数 |
zeros(size(A)) |
产生与矩阵A同样大小的零矩阵 |
eye(m,n) |
构建单位矩阵 |
ones(m,n) |
构建全1矩阵 |
randi([a, b], m, n) |
元素在[a, b]之间的 m × n m\times n m×n随机矩阵 |
matlab
>> zeros(3,4)
ans =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
>> eye(3,4)
ans =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
>> ones(3,4)
ans =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
>> randi([10,50], 5 ,5)
ans =
47 21 49 27 11
15 32 49 47 44
47 49 29 42 48
35 49 42 49 37
13 16 15 36 41利用 M 文件或 TXT 文件建立矩阵
可以通过 .m 脚本文件或 .txt 文本文件创建较大、复杂的矩阵。这样做的好处是便于维护、复用或从外部导入数据。
使用 .m 文件创建矩阵
-
打开 MATLAB 自带的 Editor 或使用任意文本编辑器。
-
输入如下内容（定义一个矩阵
mymat）：matlab% 文件名：mymatrix.m mymat = [ 1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 ]; -
将文件保存为
mymatrix.m，并确保保存在 MATLAB 当前工作目录中。matlab>> mymat mymat = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
使用 .txt 文件读取纯数据矩阵
适用于数据文件中只包含纯数字（不含变量名）。
-
创建一个名为
mymatrix.txt的文本文件，内容如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 -
在 MATLAB 中读取该文件内容为矩阵：
matlabmymat = load('mymatrix.txt');或使用更通用的函数：
matlabmymat = readmatrix('mymatrix.txt');
矩阵切片
MATLAB 中的矩阵切片（索引）操作
矩阵的切片操作使用括号 ( , ) 表示，其中：
- 前一部分表示 行的索引；
- 后一部分表示 列的索引；
- 可以使用数字、向量、冒号
:、关键字end等方式指定位置。
基本语法
matlab
A(i, j) % 取第 i 行第 j 列的元素
A(i, :) % 取第 i 行的所有列
A(:, j) % 取第 j 列的所有行
A(m:n, p:q) % 取第 m 到 n 行、第 p 到 q 列的子矩阵
A([1 3], [2 4]) % 取第 1、3 行 和第 2、4 列交叉形成的子矩阵
A(end, :) % 取最后一行的所有列
A(:, end-1:end) % 取最后两列的所有行
matlab
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> A(2, 3)
ans =
6
>> A(1, :)
ans =
1 2 3
>> A(:, 2)
ans =
2
5
8
>> A(1:2, 2:3)
ans =
2 3
5 6
>> A([1 3], [1 3])
ans =
1 3
7 9
>>
>> A(end, :)
ans =
7 8 9
>> A(:, end-1:end)
ans =
2 3
5 6
8 9矩阵运算
数的运算是矩阵运算的特例，所以一并包含在其中。
1. 基础算术运算符
| 运算符 | 含义 | 说明 |
|---|---|---|
+ |
加法 | 元素逐项相加，要求维度一致 |
- |
减法 | 元素逐项相减，要求维度一致 |
* |
矩阵乘法 | 矩阵内积规则，A的列= B的行 |
/ |
右除 | A/B ≡ A * inv(B) |
\ |
左除 | A\B ≡ inv(A) * B |
^ |
矩阵幂 | A^n 为 n 次矩阵乘法 |
matlab
>> A = [1 2; 3 4], B = [5 6; 7 8]
A =
1 2
3 4
B =
5 6
7 8
>> A + B
ans =
6 8
10 12
>> A - B
ans =
-4 -4
-4 -4
>> A * B
ans =
19 22
43 50
>> A / B
ans =
3.0000 -2.0000
2.0000 -1.0000
>> A / B * B
ans =
1 2
3 4
>> A \ B
ans =
-3 -4
4 5
>> A * (A \ B)
ans =
5 6
7 8
>> A ^ 2
ans =
7 10
15 222. 点运算符（逐元素操作）
| 运算符 | 含义 |
|---|---|
.* |
元素乘法 |
./ |
元素右除 |
.\ |
元素左除 |
.^ |
元素幂 |
matlab
>> A = [1 2; 3 4], B = [5 6; 7 8]
A =
1 2
3 4
B =
5 6
7 8
>> A .* B
ans =
5 12
21 32
>> A ./ B
ans =
0.2000 0.3333
0.4286 0.5000
>> A .\ B
ans =
5.0000 3.0000
2.3333 2.0000
>> A .^ 2
ans =
1 4
9 163. 常用数学函数
下述函数若作用于矩阵则是对每一元素进行的。
| 函数 | 说明 |
|---|---|
sqrt(x) |
平方根 |
pow2(x) |
2的幂 |
log(x) |
自然对数 |
log2(x) |
2为底的对数 |
log10(x) |
10为底的对数 |
exp(x) |
e为底的指数 |
sign(x) |
符号函数 |
mod(x,y) |
余数，x为负数时是向负数的余数 |
rem(x,y) |
余数，x为负数时是向正数的余数 |
round(x) |
四舍五入 |
floor(x) |
向下取整 |
ceil(x) |
向上取整 |
fix(x) |
向 0 方向取整 |
conj(x) |
复数共轭 |
real(x) |
复数实部 |
imag(x) |
复数虚部 |
abs(x) |
模 |
angle(x) |
相角 |
matlab
>> sqrt([4 9])
ans =
2 3
>> pow2([1 2 3])
ans =
2 4 8
>> log(exp(1))
ans =
1
>> log2(8)
ans =
3
>> log10(100)
ans =
2
>> exp(1)
ans =
2.7183
>> sign([-3 0 4])
ans =
-1 0 1
>> mod(-7, 3)
ans =
2
>> rem(-7, 3)
ans =
-1
>> round(3.6)
ans =
4
>> round(3.4)
ans =
3
>> floor(3.6)
ans =
3
>> ceil(3.2)
ans =
4
>> fix(-3.7)
ans =
-3
>> fix(3.7)
ans =
3
>> conj(1+2i)
ans =
1.0000 - 2.0000i
>> real(1+2i)
ans =
1
>> imag(1+2i)
ans =
2
>> abs(3+4i)
ans =
5
>> angle(pi/4)
ans =
04. 矩阵变换函数
| 函数 | 说明 |
|---|---|
transpose(A) 或 A.' |
非共轭转置 |
fliplr(A) |
左右翻转 |
flipud(A) |
上下翻转 |
flipdim(A,1) |
将矩阵按第一个维度进行翻转 |
rot90(A) |
旋转90度 |
diag(A) |
对角矩阵 |
rref(A) |
最简行阶梯形矩阵 |
tril(A) |
下三角矩阵 |
triu(A) |
上三角矩阵 |
reshape(A,m,n) |
将矩阵A重新排成 m × n m\times n m×n的矩阵 |
matlab
>> A = [1 2; 3 4]
A =
1 2
3 4
>> transpose(A)
ans =
1 3
2 4
>> A.'
ans =
1 3
2 4
>> fliplr(A)
ans =
2 1
4 3
>> flipud(A)
ans =
3 4
1 2
>> flipdim(A, 1)
ans =
3 4
1 2
>> flipdim(A, 2)
ans =
2 1
4 3
>> rot90(A)
ans =
2 4
1 3
>> diag(A)
ans =
1
4
>> rref(A)
ans =
1 0
0 1
>> tril(A)
ans =
1 0
3 4
>> triu(A)
ans =
1 2
0 4
>> reshape(A, 1, 4)
ans =
1 3 2 45. 矩阵运算函数
| 函数 | 含义 |
|---|---|
det(A) |
行列式 |
inv(A) |
逆矩阵 |
rank(A) |
矩阵秩 |
trace(A) |
对角线元素之和 |
norm(A) |
矩阵范数 |
cond(A) |
矩阵条件数 |
[V,D]=eig(A) |
矩阵的特征值分解，V表示特征向量，D表示特征值 |
[Q,R]=qr(A) |
矩阵的QR分解 |
[L,U]=lu(A) |
矩阵的LU分解 |
matlab
>> det([1 2; 3 4])
ans =
-2
>> inv([1 2; 3 4])
ans =
-2.0000 1.0000
1.5000 -0.5000
>> rank([1 2; 2 4])
ans =
1
>> trace([1 2; 3 4])
ans =
5
>> norm([3 4])
ans =
5
>> cond([1 2; 3 4])
ans =
14.9330
>> [V,D] = eig([1 2; 3 4])
V =
-0.8246 -0.4160
0.5658 -0.9094
D =
-0.3723 0
0 5.3723
>> [Q,R] = qr([1 2; 3 4])
Q =
-0.3162 -0.9487
-0.9487 0.3162
R =
-3.1623 -4.4272
0 -0.6325
>> [L,U] = lu([1 2; 3 4])
L =
0.3333 1.0000
1.0000 0
U =
3.0000 4.0000
0 0.66676.向量内积/外积
| 函数 | 主要作用 |
|---|---|
dot |
点积 |
cross |
叉积 |
matlab
>> dot([1 2 3], [4 5 6])
ans =
32
>> cross([1 2 3], [4 5 6])
ans =
-3 6 -37.其他函数
| 函数 | 主要作用 | 向量行为 | 矩阵行为（默认） |
|---|---|---|---|
min/max |
极值 | 单值 | 每列最值 |
mean |
平均值 | 单值 | 每列均值 |
median |
中位数 | 单值 | 每列中位数 |
std |
标准差 | 单值 | 每列标准差 |
diff |
相邻差分 | 长度减1 | 每列差分 |
sort |
升序排序 | 排序向量 | 每列排序 |
sum |
求和 | 总和 | 每列求和 |
prod |
乘积 | 累乘 | 每列累乘 |
cumsum |
累加和 | 向量累加 | 每列累加 |
cumprod |
累乘积 | 向量累乘 | 每列累乘 |
length |
最大维长度 | 向量长度 | 二维矩阵为max(行,列) |
size |
维度信息 | [1,n] | [m,n] |
norm |
向量/矩阵范数 | L2 范数 | 谱范数（最大奇异值） |
matlab
>> A = reshape(1:16, 4, 4)
A =
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
>> min(A)
ans =
1 5 9 13
>> max(A)
ans =
4 8 12 16
>> mean(A)
ans =
2.5000 6.5000 10.5000 14.5000
>> median(A)
ans =
2.5000 6.5000 10.5000 14.5000
>> std(A)
ans =
1.2910 1.2910 1.2910 1.2910
>> diff(A)
ans =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
>> sort(A)
ans =
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
>> sum(A)
ans =
10 26 42 58
>> prod(A)
ans =
24 1680 11880 43680
>> cumsum(A)
ans =
1 5 9 13
3 11 19 27
6 18 30 42
10 26 42 58
>> cumprod(A)
ans =
1 5 9 13
2 30 90 182
6 210 990 2730
24 1680 11880 43680
>> length(A)
ans =
4
>> size(A)
ans =
4 4
>> norm(A)
ans =
38.6227字符串
创建字符串以及字符串数组
单引号将内容括起来表示一个字符串，以ASC2码存储。
matlab
% 创建字符串
a = 'ABC'
% 创建字符串数组，不可以使用单引号，否则输出会是字符串
>> a = ["hello" "word"]
a =
1x2 string 数组
"hello" "word"
>> a = ['hello', 'word']
a =
'helloword'字符函数
| 函数 | 含义 |
|---|---|
abs('ABC') |
返回字符串中每个字符的 ASCII 码（与 double 等价） |
double('ABC') |
返回字符串中每个字符的 ASCII 码 |
char([65 66 67]) |
将 ASCII 数字转换为对应字符，结果为 'ABC' |
int2str(123) |
将整数转换为字符串 '123' |
num2str(3.14) |
将数值（整数或浮点数）转换为字符串 '3.14' |
str2num('1.23 4.56') |
将字符串解析为数值向量 [1.23 4.56] |
strcat('ab', 'cd') |
字符串拼接，结果为 'abcd'，自动去除尾部空格 |
strvcat('abc', 'defg') |
垂直拼接字符矩阵，按最大长度补空格 |
strcmp('abc','abc') |
比较字符串是否完全相同，返回 1（true）或 0（false） |
strncmp('abcdef','abcxyz',3) |
比较字符串前3个字符是否相同，返回逻辑值 |
strrep('cat','a','o') |
将字符串中的 'a' 替换为 'o'，结果为 'cot' |
strmatch('he', ['hello','hero','hi']) |
返回所有以 'he' 开头的字符串索引 |
eval() |
将字符串理解为代码执行 |
matlab
>> abs('A')
ans =
65
>> double('A')
ans =
65
>> char(65)
ans =
'A'
>> int2str(123)
ans =
'123'
>> num2str(3.14)
ans =
'3.14'
>> str2num('1.23 4.56')
ans =
1.2300 4.5600
>> strcat('ab', 'cd')
ans =
'abcd'
>> strcat('ab', 'cd ')
ans =
'abcd'
>> strvcat('abc', 'defg')
ans =
2x4 char 数组
'abc '
'defg'
>> strcmp('abc', 'abc')
ans =
logical
1
>> strcmp('abc', 'ab')
ans =
logical
0
>> strncmp('abcdef', 'abcxyz', 3)
ans =
logical
1
>> strncmp('abcdef', 'abcxyz', 4)
ans =
logical
0
>> strrep('cat', 'a', 'o')
ans =
'cot'
>> strmatch('he', 'hi')
ans =
[]
>> strmatch('he', 'he')
ans =
1
>> strmatch('he', ["he" "him"; "s" "hem"])
ans =
1
4
>> strmatch('he', ["hello";"hero";"hi"])
ans =
1
2
>> eval("a=2")
a =
2