【CF】Day72——Codeforces Round 890 (Div. 2) CDE1 (二分答案 | 交互 + 分治

C. To Become Max

题目：

思路：

二分挺好想的，但是check有点不好写

看到最大值，试试二分，如果 x 可以，那么 x - 1 肯定也可以，所以具有单调性，考虑二分

如何check呢？由于 n 很小，我们可以考虑 n² 的 check，我们可以考虑枚举每一个位置为 mid，那么如果这个位置要是 mid 那么下一个位置就起码是 mid - 1，以此类推，直接模拟即可

特别的，由于 n 处无法继续往后，所以记得判断一下

代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<string>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <memory>
using namespace std;
#define int long long
#define yes cout << "Yes\n"
#define no cout << "No\n"

void solve()
{
    int n, K;
    cin >> n >> K;
    vector<int> A(n);
    int mx = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> A[i];
        mx = max(A[i], mx);
    }
    auto check = [&](int mid) ->bool{
        for (int i = 0; i < n - 1; i++)
        {
            int nd = 0;
            int m = mid;
            int j = i;
            for (; j < n; j++)
            {
                if (A[j] >= m)
                {
                    break;
                }
                nd += m - A[j];
                m--;
            }
            if (K >= nd && A[j] >= m && j < n)
            {
                return true;
            }
        }
        return false;
        };
    int l = mx, r = 1e18;
    while (l + 1 < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid))
        {
            l = mid;
        }
        else
        {
            r = mid;
        }
    }
    if (check(r))
    {
        cout << r << endl;
        return;
    }
    cout << l << endl;
}

signed main()
{
    cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

D. More Wrong

题目：

思路：

找结论题

交互题通常喜欢二分，这里也不例外

我们先要知道一个关键点，假设 x 是最大值的位置，那么对于任意一个左端点 l，都有以下结论： [l, x-1] = [l, x]，即这两个区间的逆序对一定相同，因为 x 是最大值，那么加在后面是无影响的

如果我们直接一个一个枚举的话肯定会超时，所以我们考虑优化，我们考虑分治，我们像线段树一样每次取一半，然后把每个子区间的最大值求出来，再依次合并

具体的，假设我们要求 [l r] 的最大值，我们要先求出 [l mid] [mid+1 r] 的两个最大值的位置 Lmx和 Rmx，其中 mid = (l+r) / 2，然后根据我们的结论，如果 Rmx 是最大值，那么就有 [Lmx Rmx - 1] = [Lmx Rmx]，否则就是 Lmx 是区间的最大值

模拟即可

代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<string>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <memory>
using namespace std;
#define int long long
#define yes cout << "Yes\n"
#define no cout << "No\n"

int ask(int l,int r)
{
    if (l == r)
        return 0;
    else
    {
        cout << "? " << l << " " << r << endl;
        int w = 0;
        cin >> w;
        return w;
    }
}

int solve(int l,int r)
{
    if (l == r)
    {
        return r;
    }
    else
    {
        int mid = l + r >> 1;
        int Lmx = solve(l, mid), Rmx = solve(mid + 1, r);
        if (ask(Lmx,Rmx) == ask(Lmx,Rmx-1))
        {
            return Rmx;
        }
        return Lmx;
    }
}

signed main()
{
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n; 
        cin >> n;
        int w = solve(1, n);
        cout << "! " << w << endl;
    }
    return 0;
}

E1. PermuTree (easy version)

题目：

思路：

看似lca？实则dp

这一题我们看着好像无法下手，但是注意到 n <= 5000，我们可以考虑 n² 做法

题目意思转化一下就是你可以自由分配树的顶点的权值 val[i]，使得所有权值最后是一个排列，最后的答案是对于任意一个父节点选取其两个子节点 (u,v)，满足 val[u] < val[fa] < val[v] 的(u,v)对数

我们可以将 lca，变化一下，因为我们其实不需要知道子节点具体是什么，我们只在乎它的权值，那么我们就可以考虑枚举每一个节点当这个 lca

那么如果这个点是 lca，那我们如何计算其奉献呢？我们贪心的想，我们肯定是考虑将其子树分成两个子集，一个是权值全小于父节点，一个是权值全大于父节点，那么答案就是 size_small * size_big

那么问题再转化一下，对于每一个子树，我们可以考虑其是大于还是小于父节点，然后对于所有情况求最大值，那么这其实就是一个树上01背包，对于每个子树我们都可以选or不选，所以直接套就行了

那为什么我们一定可以这样构造呢？我们这样想，我们肯定是先分配最小的子树，比如对于下面例子

我们可以分配给子树小的，然后再给父节点一个中间值，然后再分配比父节点大的子树，如 1 2 | 3 | 4 5 | 6 7 这样，不过由于不需要我们输出具体的权值，所以我们不需要考虑具体的构造，但是肯定是能构造的

代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<string>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <memory>
using namespace std;
#define int long long
#define yes cout << "Yes\n"
#define no cout << "No\n"

int ans = 0;
int treesize[5005];
vector<vector<int>> g(5005);
void dfs(int fa)
{
    treesize[fa] = 1;
    vector<int> sontreesize;
    for (auto & son : g[fa])
    {
        dfs(son);
        treesize[fa] += treesize[son];
        sontreesize.push_back(treesize[son]);
    }
    vector<int> f(5005, 0);
    f[0] = 1;
    int sum = 0;
    for (auto& sonsize : sontreesize)
    {
        sum += sonsize;
        for (int i = sum; i >= sonsize; i--)
        {
            f[i] |= f[i - sonsize];
        }
    }
    int mx = 0;
    for (int i = 0; i <= sum; i++)
    {
        if (f[i])
        {
            mx = max(mx, i * (sum - i));
        }
    }
    ans += mx;
}

void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        int fa; cin >> fa;
        g[fa].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    cout << ans << endl;
}

signed main()
{
    cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
    int t = 1;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

【CF】Day72——Codeforces Round 890 (Div. 2) CDE1 (二分答案 | 交互 + 分治 | ⭐树上背包)

C. To Become Max

题目：

思路：

代码：

D. More Wrong

题目：

思路：

代码：

E1. PermuTree (easy version)

题目：

思路：

代码：