题目 3298: 蓝桥杯2024年第十五届决赛真题-兔子集结

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题目描述

在森林幽静的一隅，有一村落居住着 n 只兔子。

某个月光皎洁的夜晚，这些兔子列成一队，准备开始一场集结跳跃活动。村落中的每只兔子都占据一个位置，对于第 i 只兔子，其位置为 pi 。我们称位置较小的为左边，位置较大的为右边。

按照兔子村落的习俗，每只兔子都会选择距离自己最近的兔子作为同伴，并向同伴所在的方向进行跳跃。如果一只兔子左边和右边的兔子距离它一样近，那么它会选择左边的兔子作为同伴。

兔子的每次跳跃，只能向左或向右移动一个单位距离。也就是说，如果一只兔子当前位于 x 的位置，那么它下一次跳跃后会到达 x − 1 或者 x + 1 的位置。

当两只相互靠近的兔子之间的距离为 1 时，左边的兔子会停在原地，而右边的兔子会跳到左边兔子的位置上，完成集结。

兔子们会一直跳跃，直到与自己最初选择的同伴完成集结后停下。

请问，当所有兔子都完成集结后，每只兔子都分别位于哪个位置上？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n，表示兔子的数量。

第二行包含 n 个整数 p1, p2, · · · , pn ，相邻整数之间使用一个空格分隔，表示每只兔子的初始位置。

输出格式

输出一行包含 n 个整数，表示每只兔子完成集结后的位置。

样例输入复制

2 5 7 9 1

样例输出复制

1 6 6 6 1

提示

【样例说明】

兔子 1 选择的同伴为兔子 5，兔子 5 选择的同伴为兔子 1。由于它们彼此间的距离为 1，因此兔子 5 会停在原地，而兔子 1 会跳到位置 1 上，与兔子 5完成集结。

兔子 2 选择的同伴为兔子 3，兔子 4 选择的同伴也为兔子 3。对于兔子 3来说，兔子 2 和兔子 4 与它的距离相同，所以它会选择左边的兔子 2 作为同伴。兔子 2 会向右跳一个位置，兔子 3 会向左跳一个位置，兔子 4 会向左跳一个位置。此时，兔子 2 和兔子 3 均位于位置 6，完成集结（停止跳跃）。兔子 4会继续向左跳跃，直到跳到位置 6 后与兔子 3 完成集结。

【评测用例规模与约定】

对于 40% 的评测用例，2 ≤ n ≤ 500，1 ≤ pi ≤ 105，p1, p2, · · · , pn 各不相同。

对于所有评测用例，2 ≤ n ≤ 105，1 ≤ pi ≤ 109，p1, p2, · · · , pn 各不相同。

1.分析

位置第一个一定向第二个集结，位置最后一个一定向倒数第二个集结。

计算除开头和结尾其他集结的结点。

先遍历计算双向奔赴的结点的最终位置，再计算单相思结点的最终位置（和他单相思结点的位置相同）。

2.代码

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1e5+10;
typedef long long LL;
struct node {
    LL num;
    LL idx;
}a[MAX];
LL n,fa[MAX],re[MAX];
bool cmp1(node a, node b) {
    return a.idx < b.idx;
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i].idx;
        a[i].num = i;
    }
    sort(a, a + n, cmp1);
    fa[a[0].num] = a[1].num;         //初始开头和结尾的集合点
    fa[a[n - 1].num] = a[n - 2].num;
    for (int i = 1; i < n-1; i++) {       //计算其他结点的集合点
        LL x = a[i].idx - a[i - 1].idx;
        LL y = a[i + 1].idx - a[i].idx;
        if (x <= y) {
            fa[a[i].num] = a[i - 1].num;
        }
        else {
            fa[a[i].num] = a[i + 1].num;
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {        //计算双向奔赴的结点集合点
        if (re[a[i].num]) continue;
        int t = fa[a[i].num];
        if (fa[t] == a[i].num) {
            re[a[i].num] = (a[i].idx + a[i + 1].idx) / 2;
            re[t] = re[a[i].num];
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {     //计算单相思结点的集合点
        if (re[a[i].num]) continue;
        int t = fa[a[i].num];
        while (re[t] == 0) {        //找到最终父结点
            t = fa[t];
        }
        re[a[i].num] = re[t];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {       //输出
        if (i) cout << " " << re[i];
        else cout << re[i];
    }
    return 0;
}