力扣HOT100之多维动态规划：62. 不同路径

编程绿豆侠2025-06-04 0:34

这道题用二维dp数组来做相当简单，是一道入门题。直接上动规五部曲：

1.确定dp[i][j]的含义：从起点到位置为[i][j]处的路径总数

2.确定递推公式 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];

3.dp数组初始化 dp[0][j] = 1;dp[i][0] = 1;

4.确定遍历顺序：从左往右,从上往下遍历

5.打印数组(省略)

由于机器人每一次只能向右或者向下移动，不存在走弯路的情况，从地图的左上角走到右下角，每一步都是有效的，不是无用功。到达(i, j)处有两种方式：一种是先设法到达(i - 1, j)处，然后再向下走一步；第二种是先设法到达(i, j - 1)处，然后再向右走一步。因此到达(i, j)处的路径数总是等于到达(i - 1, j)处的路径总数与到达(i, j - 1)处的路径总数之和。

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class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        //1.确定dp[i][j]的含义：从起点到位置为[i][j]处的路径总数
        //2.确定递推公式  dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        //3.dp数组初始化 dp[0][j] = 1;dp[i][0] = 1;
        //4.确定遍历顺序：从左往右,从上往下遍历
        //5.打印数组(省略)
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 1));
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};