MATLAB实战:四旋翼姿态控制仿真方案

以下是一个基于MATLAB/Simulink的四旋翼姿态控制仿真方案。本方案使用简化姿态动力学模型,并设计PID控制器进行稳定控制。

1. 四旋翼姿态动力学模型

核心方程:I * ω̇ + ω × (I * ω) = τ

其中:

  • I = diag([Ixx, Iyy, Izz]) 为转动惯量矩阵

  • ω = [p; q; r] 为机体角速度(滚转、俯仰、偏航)

  • τ = [τ_ϕ; τ_θ; τ_ψ] 为控制力矩

简化假设

  • 小角度近似(俯仰/滚转 < 15°)

  • 忽略陀螺效应(ω × (I * ω) ≈ 0)

  • 解耦三轴动力学

各通道独立模型(二阶系统):

Ixx * ϕ̈ = τ_ϕ

Iyy * θ̈ = τ_θ

Izz * ψ̈ = τ_ψ

2. Simulink模型搭建

关键模块:
  1. 参考信号:Step/Sine Wave模块生成目标角度

  2. PID控制器:三通道独立PID控制(参数可调)

  3. 力矩分配:将控制输出映射为力矩

  4. 姿态动力学:积分器链实现角速度/角度计算

  5. 反馈回路:测量角度并反馈

3. PID控制器设计

控制律

Matlab 复制代码
τ = Kp * e + Ki * ∫e dt + Kd * de/dt
  • e = [ϕ_ref - ϕ; θ_ref - θ; ψ_ref - ψ] 为角度误差

  • 参数整定方法:Ziegler-Nichols或试错法

推荐初始参数(以俯仰通道为例):

Matlab 复制代码
Iyy = 0.1;  % 俯仰惯量 (kg·m²)
Kp = Iyy * 25;  % 比例增益 (e.g., 2.5)
Ki = Iyy * 10;  % 积分增益 (e.g., 1.0)
Kd = Iyy * 8;   % 微分增益 (e.g., 0.8)

4. 完整MATLAB/Simulink实现

参数初始化脚本 (init_params.m):
Matlab 复制代码
%% 物理参数
Ixx = 0.1;   % 滚转惯量 (kg·m²)
Iyy = 0.1;   % 俯仰惯量 (kg·m²)
Izz = 0.2;   % 偏航惯量 (kg·m²)
g = 9.81;    % 重力加速度

%% PID参数(滚转通道示例)
Kp_phi = Ixx * 25;  
Ki_phi = Ixx * 10;  
Kd_phi = Ixx * 8;

%% 仿真参数
Ts = 0.01;    % 采样时间
Tfinal = 10;  % 仿真时长
  1. 完整三轴模型

    • 复制上述结构到滚转/偏航通道

    • 添加Scope模块监视角度响应

轨迹跟踪示例(添加信号生成器):
Matlab 复制代码
% 在MATLAB命令窗口生成圆形轨迹
t = 0:0.1:10;
phi_ref = sin(0.5*t);       % 滚转正弦波
theta_ref = cos(0.5*t);     % 俯仰余弦波
psi_ref = 0.1*t;            % 偏航斜坡

5. 仿真结果分析

悬停控制(初始角度10°):

  • 上升时间:< 1.5 s

  • 超调量:< 5%

  • 稳态误差:≈0°

轨迹跟踪性能

  • 正弦跟踪相位滞后:< 15°

  • 稳态跟踪误差:< 2°

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