LeetCode 热题 100 208. 实现 Trie (前缀树)

LeetCode 热题 100 | 208. 实现 Trie (前缀树)

大家好！今天我们来解决一道经典的算法题------实现 Trie (前缀树)。Trie（发音类似 "try"）是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构在自动补全和拼写检查等场景中有广泛的应用。下面我将详细讲解解题思路，并附上Python代码实现。

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一、问题描述

请你实现 Trie 类，支持以下操作：

1. Trie()：初始化前缀树对象。
2. void insert(String word) ：向前缀树中插入字符串 word。
3. boolean search(String word) ：如果字符串 word 在前缀树中，返回 true；否则，返回 false。
4. boolean startsWith(String prefix) ：如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix，返回 true；否则，返回 false。

示例：

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

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二、解题思路

核心思想

Trie 树是一种多叉树，每个节点表示一个字符。每个节点可以有多个子节点，每个子节点表示一个不同的字符。Trie 树的每个节点还包含一个标志位，用于标记该节点是否是一个单词的结尾。

实现步骤

1. 定义 Trie 节点：

   • 每个节点包含一个字典 children，用于存储子节点。
   • 每个节点包含一个布尔值 is_end，用于标记该节点是否是一个单词的结尾。

2. 插入操作：

   • 从根节点开始，逐个字符插入。
   • 如果当前字符不存在于当前节点的子节点中，则创建一个新的子节点。
   • 移动到下一个子节点，直到插入完所有字符。
   • 在最后一个字符的节点上标记 is_end 为 True。

3. 搜索操作：

   • 从根节点开始，逐个字符查找。
   • 如果当前字符不存在于当前节点的子节点中，返回 False。
   • 移动到下一个子节点，直到查找完所有字符。
   • 检查最后一个字符的节点的 is_end 标志，如果为 True，返回 True；否则，返回 False。

4. 前缀查找操作：

   • 从根节点开始，逐个字符查找。
   • 如果当前字符不存在于当前节点的子节点中，返回 False。
   • 移动到下一个子节点，直到查找完所有字符。
   • 如果成功查找完所有字符，返回 True。

代码实现

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}  # 存储子节点
        self.is_end = False  # 标记是否是一个单词的结尾

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()  # 初始化根节点

    def insert(self, word: str) -> None:
        node = self.root
        for char in word:
            if char not in node.children:
                node.children[char] = TrieNode()
            node = node.children[char]
        node.is_end = True  # 标记单词结尾

    def search(self, word: str) -> bool:
        node = self.root
        for char in word:
            if char not in node.children:
                return False
            node = node.children[char]
        return node.is_end  # 检查是否是单词结尾

    def startsWith(self, prefix: str) -> bool:
        node = self.root
        for char in prefix:
            if char not in node.children:
                return False
            node = node.children[char]
        return True  # 前缀查找成功

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代码解析

1. 定义 Trie 节点：

   • TrieNode 类包含一个字典 children 和一个布尔值 is_end。

2. 插入操作：

   • 从根节点开始，逐个字符插入。
   • 如果当前字符不存在于当前节点的子节点中，则创建一个新的子节点。
   • 移动到下一个子节点，直到插入完所有字符。
   • 在最后一个字符的节点上标记 is_end 为 True。

3. 搜索操作：

   • 从根节点开始，逐个字符查找。
   • 如果当前字符不存在于当前节点的子节点中，返回 False。
   • 移动到下一个子节点，直到查找完所有字符。
   • 检查最后一个字符的节点的 is_end 标志，如果为 True，返回 True；否则，返回 False。

4. 前缀查找操作：

   • 从根节点开始，逐个字符查找。
   • 如果当前字符不存在于当前节点的子节点中，返回 False。
   • 移动到下一个子节点，直到查找完所有字符。
   • 如果成功查找完所有字符，返回 True。

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复杂度分析

• 时间复杂度：

  • insert：O(m)，其中 m 是单词的长度。
  • search：O(m)，其中 m 是单词的长度。
  • startsWith：O(m)，其中 m 是前缀的长度。

• 空间复杂度：

  • O(n * m)，其中 n 是插入的单词数量，m 是单词的平均长度。

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示例运行

示例1

# 创建 Trie 对象
trie = Trie()
# 执行操作
trie.insert("apple")
print(trie.search("apple"))   # 返回 True
print(trie.search("app"))     # 返回 False
print(trie.startsWith("app")) # 返回 True
trie.insert("app")
print(trie.search("app"))     # 返回 True

输出：

True
False
True
True

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总结

通过实现 Trie 树，我们可以在高效地存储和检索字符串数据集中的键。Trie 树在自动补全和拼写检查等场景中有广泛的应用。希望这篇题解对大家有所帮助，如果有任何问题，欢迎在评论区留言讨论！

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