常见算法题目5 -常见的排序算法

本文介绍常见的排序算法的思路及代码实现(都是按照从小到大排列)，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序。

1.冒泡排序

思路：重复遍历数组，依次比较相邻元素，若顺序错误则交换，直至没有交换发生。每次外层循环后，最大的都会移动到数组末尾，就像冒水泡一样(水泡由水底往上升起的过程中原来越大)，故称为冒泡排序。
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定
实现代码：

java 复制代码

    /**
     * 常见的排序算法(从小到大排列) 之 冒泡排序
     * @param arr
     */
    public static void bubbleSort1(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
                // 比较相邻元素 前>后 则交换位置
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
            // 为了直观的显现冒泡的过程，可以在这里打下输出
            System.out.println("冒泡排序，第" + (i + 1) + "轮排序后，：" + Arrays.toString(arr));
        }
    }

测试：

java 复制代码

public class SortTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr1 = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};
        System.out.println("原数组：" + Arrays.toString(arr1));
        bubbleSort1(arr1);
        System.out.println("冒泡排序后：" + Arrays.toString(arr1));
    }

2. 选择排序

思路：每次从未排序部分选择最小元素，与未排序部分的第一个元素交换。每次外层循环结束后，最小的元素都会一步步移动到数据的前面。
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定。与冒泡排序相比都涉及数据位置交换，但涉及相同数值数据的交换，会改变相同数值的相对位置，因此不稳定。但冒泡排序在进行等值判断后不会进行位置交换，故稳定。
实现代码：

java 复制代码

    /**
     * 常见的排序算法(从小到大排列) 之 选择排序
     * @param arr
     */
    public static void testSelectionSort2(int[] arr) {
        // 遍历比较
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            // 存储最小值下标索引
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            // 交换位置
            if (minIndex != i) {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[minIndex];
                arr[minIndex] = temp;
            }
            // 为了直观的显现选择排序的过程，可以在这里打下输出
            System.out.println("选择排序，第" + (i + 1) + "轮排序后，：" + Arrays.toString(arr));
        }
    }

测试：

java 复制代码

public class SortTest {
    public static void main(String[] args) {
         int[] arr2 = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};
        System.out.println("原数组：" + Arrays.toString(arr2));
        testSelectionSort2(arr2);
        System.out.println("选择排序后：" + Arrays.toString(arr2));
    }

3. 插入排序

思路：将数组分为已排序部分和未排序部分，已排序部分为已排序的元素，未排序部分为未排序的元素。将未排序部分中的每一个元素逐个插入到已排序部分的正确位置。
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定
实现代码：

java 复制代码

    /**
     * 常见的排序算法(从小到大排列) 之 插入排序
     * @param arr
     */
    public static void insertSort3(int[] arr) {
        // 循环判断
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // 存储当前元素
            int temp = arr[i];
            // 循环判断，找到插入的位置
            int j = i - 1;
            // 已排序部分的元素，找到插入的位置
            while (j >= 0 && arr[j] > temp) {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j--;
            }
            // 当前循环下标位置数据赋值
            arr[j + 1] = temp;
            // 为了直观的显现插入排序的过程，可以在这里打下输出
            System.out.println("插入排序，第" + i + "轮排序后，：" + Arrays.toString(arr));
        }
    }

测试：

java 复制代码

public class SortTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr3 = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};
        System.out.println("原数组：" + Arrays.toString(arr3));
        insertSort3(arr3);
        System.out.println("插入排序后：" + Arrays.toString(arr3));
    }

4. 快速排序

思路：将数组分为已排序部分和未排序部分，已排序部分为已排序的元素，未排序部分为未排序的元素。将未排序部分中的每一个元素逐个插入到已排序部分的正确位置。
①选择基准元素：一般选择第一个或最后一个元素作为基准元素。
②数组分区：比基准元素小的在基准元素的左边，比基准元素大的在基准元素的右边
③递归：递归对基准元素左边和右边的部分进行快速排序
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(logn)
稳定性：不稳定
实现代码：

java 复制代码

    /**
     * 常见的排序算法 之 快速排序(从小到大排列) 
     * @param arr
     */
    public static void quickSort4(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int baseIndex = partition(arr, left, right);
            // 递归对基准元素左边和右边的进行快速排序
            quickSort4(arr, left, baseIndex - 1);
            quickSort4(arr, baseIndex + 1, right);}
    }

    /**
     * 获取基准原始位置
     * @param arr
     * @param left
     * @param right
     * @return
     */
    private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
        // 选择最后一个元素为基准元素
        int baseValue = arr[right];
        int i = left - 1;
        for (int j = left; j < right; j++) {
            // 当前元素小于基准元素
            if (arr[j] < baseValue) {
                // 交换位置
                i++;
                // 交换当前元素与较小元素
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
            System.out.println("快速排序，排序中间过程结果：" + Arrays.toString(arr));
        }
        // 交换基准元素与较小元素索引下一个元素
        int temp = arr[i + 1];
        arr[i + 1] = arr[right];
        arr[right] = temp;
        System.out.println("快速排序，基准元素交换位置后结果：" + Arrays.toString(arr));
        // 返回基准元素索引
        return i + 1;
    }

测试：

java 复制代码

public class SortTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr4 = {5, 6, 2, 3, 1, 7, 4};
        System.out.println("原数组：" + Arrays.toString(arr4));
        quickSort4(arr4, 0, arr4.length - 1);
        System.out.println("快速排序后：" + Arrays.toString(arr4));
    }

5.归并排序

思路：归并排序是一种典型的分治算法。
①分：将数组分成两半；
②治：递归对左右两部分进行排序；
③合：将左右两部分有序数组合并为有序数组。
时间复杂度：O(nlog n)
空间复杂度：O(n)
稳定性：稳定
实现代码：

java 复制代码

    /**
     * 常见的排序算法 之 归并排序(从小到大排列) 
     * @param arr
     */
    public static void mergeSort5(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if (arr == null || arr.length < 1) {
            return;
        }
        if (left < right) {
            // 取中间索引
            int mid = (right + left) / 2;
            // 递归排序左半边
            mergeSort5(arr, left, mid, temp);
            // 递归排序右半边
            mergeSort5(arr, mid + 1, right, temp);
            // 合并左右两个有序数组
            merge(arr, left, mid, right, temp);
        }
    }

    /**
     * 合并两个有序数组
     *
     * @param arr   原数组
     * @param left  左指针
     * @param mid   中间索引
     * @param right 右指针
     * @param temp  临时数组
     */
    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        // 左子数组起始索引
        int leftIndex = left;
        // 右子数组起始索引
        int rightIndex = mid + 1;
        //  临时数组索引
        int tempIndex = 0;
        // 比较左右两部分的元素，将较小的放入temp
        while (leftIndex <= mid && rightIndex <= right) {
            if (arr[leftIndex] <= arr[rightIndex]) {
                temp[tempIndex++] = arr[leftIndex++];
            } else {
                temp[tempIndex++] = arr[rightIndex++];
            }
        }
        // 将左边剩余元素填充进temp中
        while (leftIndex <= mid) {
            temp[tempIndex++] = arr[leftIndex++];
        }
        //  将右边剩余元素填充进temp中
        while (rightIndex <= right) {
            temp[tempIndex++] = arr[rightIndex++];
        }
        // 将temp中的元素拷贝到arr中
        tempIndex = 0;
        while (left <= right) {
            arr[left++] = temp[tempIndex++];
        }
    }

测试：

java 复制代码

public class SortTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr5 = {5, 6, 2, 3, 1, 7, 4};
        System.out.println("原数组：" + Arrays.toString(arr5));
        int[] tempArr = new int[arr5.length];
        mergeSort5(arr5, 0, arr5.length - 1, tempArr);
        System.out.println("归并排序后：" + Arrays.toString(arr5));
    }

6. 堆排序

思路：堆排序(Heap Sort)是一种基于二叉堆数据结构的比较排序算法,排序思路：
①构建堆，将无序数组构建成一个最大堆（或者最小堆）
②排序，每次取出堆顶元素，并调整堆，将堆顶元素放到已排序的末尾，重复n-1次，即可得到一个有序数组。
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定
实现代码：

java 复制代码

    /**
     * 常见的排序算法 之 堆排序(从小到大排列) 
     * @param arr
     */
     public static void heapSort6(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 1) {
            return;
        }
        // 构建最大堆
        buildMaxHeap(arr);
        // 逐一交换堆顶元素（最大值）到数组末尾，并调整堆
        for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
            // 将堆顶元素与末尾元素交换
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            // 调整堆，使其重新成为最大堆（堆大小减1）
            heapAdjust(arr, 0, i);
            System.out.println("堆排序中间过程：" + Arrays.toString(arr));
        }
    }

    /**
     * heapAdjust
     * @param arr
     */
    public static void buildMaxHeap(int[] arr) {
        // 从最后一个非叶子节点开始，从下至上，从右至左进行堆化
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            // 堆化
            heapAdjust(arr, i, arr.length);
        }
    }

    /**
     * 调整堆
     * @param arr
     * @param i
     * @param heapSize
     */
    public static void heapAdjust(int[] arr, int i, int heapSize) {
        // 初始化最大值为当前节点
        int largest = i;
        // 左子节点
        int left = 2 * i + 1;
        // 右子节点
        int right = 2 * i + 2;
        // 如果左子节点大于当前最大节点
        if (left < heapSize && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }
        // 如果右子节点大于当前最大节点
        if (right < heapSize && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        // 如果最大节点不是当前节点，交换并继续调整
        if (largest != i) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = temp;
            heapAdjust(arr, largest, heapSize);
        }
    }

测试：

java 复制代码

public class SortTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr6 = {5, 6, 2, 3, 1, 7, 4};
        System.out.println("原数组：" + Arrays.toString(arr6));
        heapSort6(arr6);
        System.out.println("堆排序后：" + Arrays.toString(arr6));
    }

7. 总结

算法	平均时间复杂度	空间复杂度	稳定性	适用场景
冒泡排序	O(n²)	O(1)	稳定	教学、小数据集
选择排序	O(n²)	O(1)	不稳定	简单实现但效率低
插入排序	O(n²)	O(1)	稳定	部分有序数组
快速排序	O(n log n)	O(log n)	不稳定	通用排序，性能优秀
归并排序	O(nlog n)	O(n)	稳定	大数据、需要稳定性
堆排序	O(nlog n)	O(1)	稳定	原地排序，无需额外空间