一、现实问题
小车在启动时由于受到惯性，后轮和前轮速度不一致，会引起车身不稳。
如小车上面装的是水，会出现倾洒，体验差。
二、数学研究
启动时
停止时
急动度（jerk)
三、BLDC控制与S型曲线的融合逻辑
BLDC电机的速度控制通常采用双闭环结构 ：外层为速度环（PID控制），内层为电流环（或直接转矩控制）。S型曲线的核心是为速度环提供平滑的目标速度参考，确保电机启动/停止时加速度渐变，避免转矩突变（导致机械冲击或电流过冲）。
关键步骤：
- S型曲线生成：根据目标速度（如用户设定的车速）、最大允许加速度/急动度，生成连续的速度参考曲线（如前所述的Sigmoid模型）。
- 速度环PID控制：实时计算当前速度与S型曲线参考速度的误差，通过PID调节器输出转矩参考（或电流参考）。
- 电流环控制：将转矩参考转换为三相电流参考，通过PWM调制驱动电机，确保电流平滑跟随，避免转矩脉动。
四、BLDC系统的S型曲线控制架构
典型的BLDC控制系统（结合S型曲线）架构如下：
输入：
目标速度（用户设定）→ S型曲线生成器 → 速度参考v_ref(t) ↑ 当前速度v_measured（编码器/Hall传感器反馈）→ 速度环PID → 转矩参考T_ref ↑ 电流环控制器（FOC/PWM）→ 三相PWM驱动 → BLDC电机
五、代码实现（基于STM32的BLDC S型曲线控制）
以下代码基于STM32F4系列微控制器（支持硬件浮点运算），实现S型曲线生成、速度环PID控制及BLDC换相逻辑。代码包含关键模块的伪代码和实际寄存器操作。
1. 系统参数定义
#include "stm32f4xx_hal.h"
#include <math.h>
// BLDC电机参数
#define POLE_PAIRS 4 // 极对数（影响转速计算）
#define ROTOR_RES 0.5f // 转子电阻（Ohm）
#define L 0.001f // 电感（H）
#define MAX_TORQUE 2.5f // 最大转矩（Nm）
#define MAX_CURRENT 10.0f // 最大相电流（A）
// S型曲线参数
#define V_MAX 10.0f // 目标最大速度（m/s）
#define K_S 0.3f // S型曲线陡峭系数
#define TOTAL_TIME 10.0f // 总加速时间（s）
#define T0 (TOTAL_TIME/2.0f) // S型曲线中心点时间
// 控制周期（PWM频率10kHz → 周期100μs）
#define CONTROL_PERIOD 0.0001f // 秒
// 全局变量
float current_time = 0.0f; // 当前时间（s）
float ref_speed = 0.0f; // S型曲线参考速度（m/s）
float measured_speed = 0.0f; // 编码器测量速度（m/s）
float pid_output = 0.0f; // PID输出转矩参考（Nm）2. S型曲线参考速度生成
在每个控制周期更新参考速度，确保平滑过渡。
// S型曲线速度计算函数（与Python/C版本逻辑一致）
float sigmoid_ref_speed(float t) {
return V_MAX / (1.0f + expf(-K_S * (t - T0)));
}
// 每个控制周期调用（更新参考速度）
void update_ref_speed(void) {
current_time += CONTROL_PERIOD; // 累加控制周期时间
if (current_time > TOTAL_TIME) {
current_time = TOTAL_TIME; // 限制最大时间（避免超调）
}
ref_speed = sigmoid_ref_speed(current_time); // 计算S型曲线速度
}3. 速度环PID控制器
通过PID调节将当前速度误差转换为转矩参考，需考虑电机动力学特性（如转动惯量）。
// PID参数（需现场调试）
#define KP 2.5f // 比例系数
#define KI 0.1f // 积分系数
#define KD 0.5f // 微分系数
float pid_error = 0.0f; // 速度误差
float pid_integral = 0.0f; // 积分项
float prev_pid_error = 0.0f; // 上一周期误差
// 速度环PID计算
void speed_pid_controller(void) {
pid_error = ref_speed - measured_speed; // 计算误差
// 积分项（抗饱和）
pid_integral += pid_error * CONTROL_PERIOD;
if (pid_integral > 10.0f) pid_integral = 10.0f; // 积分限幅
if (pid_integral < -10.0f) pid_integral = -10.0f;
// 微分项（误差变化率）
float error_deriv = (pid_error - prev_pid_error) / CONTROL_PERIOD;
prev_pid_error = pid_error;
// PID输出（转矩参考）
pid_output = KP * pid_error + KI * pid_integral + KD * error_deriv;
// 转矩限幅（避免过流）
if (pid_output > MAX_TORQUE) pid_output = MAX_TORQUE;
if (pid_output < -MAX_TORQUE) pid_output = -MAX_TORQUE;
}4. FOC电流控制（将转矩转换为PWM）
FOC（磁场定向控制）通过坐标变换将三相电流转换为d-q轴电流，直接控制转矩和磁链。此处简化为电流环输出PWM占空比。
// 简化的FOC电流控制（示例）
void foc_current_control(float torque_ref) {
// 1. 转矩与d-q轴电流的关系（简化模型）
float i_q_ref = torque_ref / (POLE_PAIRS * L * 0.1f); // 近似计算q轴电流
// 2. 电流环PI控制（假设已采样三相电流并转换为i_d, i_q）
float i_q_error = i_q_ref - current_i_q; // 实际i_q与参考的误差
float v_q = Kp_current * i_q_error + Ki_current * integral_i_q; // q轴电压
// 3. 逆Park变换（d-q → α-β）
float v_alpha = v_d * cos_theta - v_q * sin_theta;
float v_beta = v_d * sin_theta + v_q * cos_theta;
// 4. 空间矢量PWM（SVPWM）生成
svpwm_generate(v_alpha, v_beta); // 硬件实现SVPWM调制
}5. BLDC换相逻辑（六步换相模式）
对于低成本BLDC电机，也可采用六步换相控制（无需霍尔传感器时需反电动势检测）。S型曲线的加速度变化需匹配换相频率，避免转矩脉动。
// 六步换相状态机（示例）
typedef enum {
STEP_1, STEP_2, STEP_3, STEP_4, STEP_5, STEP_6
} commutation_step_t;
commutation_step_t current_step = STEP_1;
uint8_t hall_sensor = 0; // 霍尔传感器输入（3位）
// 根据霍尔信号更新换相状态
void update_commutation(void) {
hall_sensor = HAL_GPIO_ReadPin(HALL_PORT, HALL_PINS); // 读取霍尔信号
switch (hall_sensor) {
case 0b001: current_step = STEP_1; break;
case 0b011: current_step = STEP_2; break;
case 0b010: current_step = STEP_3; break;
case 0b110: current_step = STEP_4; break;
case 0b100: current_step = STEP_5; break;
case 0b101: current_step = STEP_6; break;
default: current_step = STEP_1;
}
// 根据当前步设置三相PWM导通（示例：高电平有效）
switch (current_step) {
case STEP_1: HAL_TIM_PWM_Start(&htim1, TIM_CHANNEL_1); HAL_TIM_PWM_Stop(&htim1, TIM_CHANNEL_2); break; // 相A导通
case STEP_2: HAL_TIM_PWM_Start(&htim1, TIM_CHANNEL_2); HAL_TIM_PWM_Stop(&htim1, TIM_CHANNEL_3); break; // 相B导通
// ... 其他步骤类似
}
}6. 主控制循环
int main(void) {
HAL_Init();
SystemClock_Config();
MX_GPIO_Init();
MX_TIM1_Init(); // PWM定时器（驱动BLDC）
MX_ADC_Init(); // 电流/速度采样ADC
while (1) {
// 1. 采样传感器数据（霍尔/编码器/电流）
measured_speed = read_encoder_speed(); // 编码器测速（rpm→m/s）
measured_current = read_phase_current();// ADC采样相电流
// 2. 更新S型曲线参考速度
update_ref_speed();
// 3. 速度环PID控制
speed_pid_controller();
// 4. FOC电流控制（或六步换相）
#ifdef USE_FOC
foc_current_control(pid_output);
#else
update_commutation(); // 六步换相模式
#endif
// 5. 周期延时（匹配控制周期）
HAL_Delay(CONTROL_PERIOD * 1000); // 转换为ms
}
}六、关键注意事项
-
动态响应匹配 ：S型曲线的
k参数需与电机的转动惯量（J）匹配。转动惯量大时，需减小k以避免加速度突变导致的超调。公式：kopt≈Tsample4ζ2J（ζ为阻尼比，Tsample为控制周期）。
-
电流限制：S型曲线的最大加速度对应最大转矩，需确保电机相电流不超过额定值（通过PID限幅实现）。
-
无传感器优化 ：若使用霍尔传感器或无传感器算法（如反电动势观测器），需在S型曲线启动阶段抑制初始转矩脉动（可通过调整初始
k值实现）。
七、总结
将S型曲线应用于BLDC控制的核心是通过速度环生成平滑的参考速度 ，并通过PID和电流环确保电机平稳跟随。实际工程中需结合电机参数（极对数、电感、电阻）和控制周期，调整S型曲线的k、V_max等参数，并通过实验优化PID系数，最终实现舒适、安全的启动/停止控制。