【第二章:机器学习与神经网络概述】01.聚类算法理论与实践-(3)DBSCAN 聚类算法

第二章: 机器学习与神经网络概述

第一部分:聚类算法理论与实践

第二节:DBSCAN 聚类算法(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)

内容:密度聚类原理、参数选择及边界点处理。


一、DBSCAN 简介

DBSCAN 是一种基于密度 的聚类算法,不依赖于聚类数量的预设,能自动识别任意形状的簇,并能识别离群点(噪声)。它是处理噪声数据和不规则聚类结构的经典算法。


二、核心概念
  1. ε 邻域(ε-neighborhood)

    给定一个样本点 pp,以半径 ε 为范围画一个圆(或高维球体),该区域内的所有点称为 p 的 ε 邻域。

  2. 核心点(Core Point)

    如果某点的 ε 邻域内至少包含 MinPts 个点(包括它自身),它就是核心点

  3. 密度直达(Directly Density-Reachable)

    如果点 q 在点 p 的 ε 邻域内,且 p 是核心点,则称 q 密度直达于 p。

  4. 密度可达(Density-Reachable)

    若存在一个点序列 ,使得 , ,且序列中的点两两密度直达,则称 q 密度可达于 p。

  5. 边界点(Border Point)

    自身不是核心点,但在某个核心点的 ε 邻域内的点。

  6. 噪声点(Noise Point)

    既不是核心点,也不是任何核心点 ε 邻域内的点。


三、DBSCAN 聚类步骤
复制代码
输入:数据集 D,参数 ε 和 MinPts
输出:簇集合与噪声点

1. 对每个未访问的点 p:
   a. 标记为已访问;
   b. 获取 p 的 ε 邻域 N;
   c. 若 N 中点数 < MinPts,则标记为噪声;
   d. 否则,以 p 为核心点扩展新簇:
      - 将 N 中所有点加入簇;
      - 对每个新加入点 q:
        - 若 q 未访问,标记为已访问;
        - 若 q 的 ε 邻域中点数 ≥ MinPts,则将其邻域也加入当前簇。

四、参数选择
  1. ε(邻域半径)

    • 太小:大部分点被当作噪声;

    • 太大:不同簇可能合并。

    • 通常使用 k-距离图 寻找拐点作为 ε 的经验值。

  2. MinPts(最小密度)

    • 一般经验:MinPts ≥ 数据维度数 + 1;

    • 通常在 4~10 之间调试。


五、优缺点
优点 缺点
自动决定簇数量 对参数 ε 和 MinPts 较敏感
可识别任意形状簇 高维数据中距离不再可靠("维数灾难")
可识别噪声点 核心点密度不均时效果差

六、示例代码(使用 sklearn
python 复制代码
from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn.datasets import make_moons
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成数据
X, _ = make_moons(n_samples=300, noise=0.05)

# DBSCAN 聚类
db = DBSCAN(eps=0.2, min_samples=5)
labels = db.fit_predict(X)

# 可视化
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='rainbow')
plt.title("DBSCAN Clustering")
plt.show()

七、DBSCAN 关键图示建议
  1. ε 邻域示意图:展示核心点、边界点、噪声点的空间分布。

  2. 聚类结果图:展示任意形状聚类结果。

  3. k-距离图:帮助选取 ε。

  4. 算法流程图:以核心点扩展簇的过程。


总结
  • DBSCAN 是一种无需指定簇数、可识别任意形状聚类结构的密度聚类算法;

  • 关键在于 ε 与 MinPts 参数选择;

  • 与 K-means 相比,更适合有噪声、不规则形状的实际场景。

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