【力扣每日一题】划分数组并满足最大差限制

划分数组并满足最大差限制

问题描述

给定一个长度为 ( n ) 的整数数组 nums,以及一个正整数 ( k )。需要将这个数组划分为 ( n / 3 ) 个长度为 3 的子数组,并满足以下条件:

  • 子数组中任意两个元素的差必须小于或等于 ( k )。

返回一个二维数组,包含所有的子数组。如果不可能满足条件,就返回一个空数组。如果有多个答案,返回任意一个即可。

示例

示例 1

  • 输入nums = [1,3,4,8,7,9,3,5,1], k = 2
  • 输出[[1,1,3],[3,4,5],[7,8,9]]
  • 解释:每个数组中任何两个元素之间的差小于或等于 2。

示例 2

  • 输入nums = [2,4,2,2,5,2], k = 2
  • 输出[]
  • 解释:无论如何划分,都会有一个包含元素 2 和 5 的数组。因为 ( 5 - 2 = 3 > k ),条件无法被满足,所以没有合法的划分。

示例 3

  • 输入nums = [4,2,9,8,2,12,7,12,10,5,8,5,5,7,9,2,5,11], k = 14
  • 输出[[2,2,12],[4,8,5],[5,9,7],[7,8,5],[5,9,10],[11,12,2]]
  • 解释:每个数组中任何两个元素之间的差小于或等于 14。

解决方案

思路

  1. 排序数组:首先对数组进行排序,以便于后续的分组和差值计算。
  2. 分组:从数组的第一个元素开始,每次取连续的三个元素作为一个子数组。
  3. 检查条件:对于每个子数组,检查其最大值和最小值的差是否小于或等于 ( k )。
  4. 返回结果:如果所有子数组都满足条件,返回这些子数组;否则,返回空数组。

代码实现

python 复制代码
from typing import List

class Solution:
    def divideArray(self, nums: List[int], k: int) -> List[List[int]]:
        nums.sort()
        temp = []
        n = len(nums)
        
        for i in range(0, n, 3):  # 从0开始,步长为3
            group = nums[i:i+3]
            # 先检查组内最大值和最小值的差
            if group[2] - group[0] > k:  # 排序后group[2]是最大值,group[0]是最小值
                return []
            temp.append(group)
        
        return temp

关键点

  • 排序:通过排序,确保每个子数组的最大值和最小值在已知位置。
  • 步长:使用步长为3的循环,确保每次取出3个元素。
  • 条件检查:在添加子数组之前,检查其是否满足条件。

总结

通过对数组进行排序和分组,我们可以有效地解决这个问题。关键在于确保每个子数组的最大差值不超过给定的 ( k )。这种方法在时间复杂度上是 ( O(n \log n) ),因为排序是主要的时间消耗。

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