行列式的性质线性代数

本篇介绍的几个性质非常重要，在行列式这一节属于工具型的存在，后面行列式的很多东西都要用到本篇的知识。

这个性质主要就是说行列式的行列地位等价，因此我们接下来介绍的所有行列式的性质在行上和在列上是一样的。所以我们都只要介绍一下行就行了，因为列也一样。

这个性质的理解就是转置（行列互换）之后图形的测度结果不变。我们可以举2维和三维的例子试一下（可以用他们各自特殊的计算方法来计算结果），得出的结果应该是转置之后和原行列式的结果是一样的。

我们可以这样理解，因为我们行列式的测度性质，那么这个的意思就是组成我们的向量组中有一个向量是0，那么很明显其组成的"体积"也为0.

注意是中间的"一行"，而不是全部行。我们的理解还是从测度性质上去理解的，这中间某一行乘上一个k不就相当于我们的向量组里有一个向量被拉长了k倍么？因此相对应的体积自然也应该乘以k倍。

这里要注意的是行列式拆分必须是只有对应的一行不同，而其他行必须相同。

此性质在题目里最多的应用是行（或列）互换之后整个行列式前面乘上 -1 。

这个性质的理解我们上一篇最后提到过，依然是用测度性质去解释的。因为我们的向量是有方向的，所以对应成比例就代表我们的方向一样，也就是重合了，这样的话我们的体积很显然也是0。

这条一定要记住，在运算里用的最多。这个的用处就是可以通过整行的加减化简我们的某一行，类似于我们小时候玩的2048游戏一样。、

行列式的性质 线性代数