串 - 技术栈

定义

字符串简称串，计算机上非数值处理的对象基本都是字符串数据。

子串查找算法（模式匹配算法）

从一个串中查找另一个子串（模式串）的过程

BF算法

比较"暴力"的字符串匹配算法，效率低。

算法复杂度分析

设主串的长度为n，子串的长度为m

时间复杂度	空间复杂度
O(n*m)	O(1)

代码实现

cpp 复制代码

#include <iostream>

using namespace std;

int BF(string s, string t) {
  int i = 0;  // 主串下标
  int j = 0;   // 子串下标

  while (i < s.size() && j < t.size()) {

    if (s[i] == t[j]) {  // 对应字符相等
      i++;
      j++;
    } else {  // 不相等
      i = i - j + 1; // 复位i， 指向之前开始匹配字符的下一个字符
      j = 0;
    }

  }

  // 子串在主串中找到了
  if (j == t.size()) {
    return i - j;
  }

  return -1;

}

int main() {

  string s = "ABCDCABDEFG";
  string t = "ABD";

  // 找到子串，返回子串在主串中的起始下标，如果找不到，返回-1
  int pos = BF(s, t);

  cout << "pos = " << pos << endl;
  
  return 0;
}

测试

sh 复制代码

➜  build git:(main) ✗ ./BFString 
pos = 5

KMP算法

BF算法中对于子串的形状没有做任何的分析，导致匹配过程中做了很多无效的匹配操作，导致算法效率的降低。KMP算法进行了改进，在匹配过程中主串不用回退，提高了算法效率。
KMP算法的核心思想就是zifu失配后，主串的i不做回退操作，只回退子串的j。由于在任意一个字符匹配时都有可能失配，所以KMP算法的关键就是给子串计算出一个next数组，里面存储的是当前字符失配时j要回退到的位置，也就是存储的是当前字符前面的子串的公共前后缀的长度。

算法复杂度分析

设主串的长度为n，子串的长度为m

时间复杂度	空间复杂度
O(n + m)	O(m)

代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <memory>
using namespace std;

// KMP算法求解子串的next数组
int* getNext(string str) {
  int* next = new int[str.size()];

  int j = 0;  // j用来遍历子串
  int k = -1; // k 表示公共前后缀的长度

  next[j] = k;  // 第0个位置设置为-1

  while (j < str.size() - 1) {
    if (-1 == k ||  str[k] == str[j]) {
      j++;
      k++;
      next[j] = k;
    } else {
      // 不相等，做k值的回退
      k = next[k];
    }
  }

  return next;

}

int KMP(string s, string t) {
  int i = 0;  // 主串下标
  int j = 0;   // 子串下标

  // 计算一个子串对应的next数组
  int* next = getNext(t);

  unique_ptr<int> ptr(next);  // delete掉next数组，释放内存

  int size1 = s.size();
  int size2 = t.size();

  while (i < size1 && j < size2) {

    if (-1 == j || s[i] == t[j]) {  // 对应字符相等
      i++;
      j++;
    } else {  // 不相等
      // KMP的核心是不回退i值，只回退j值
      j = next[j];   // 如果首字母匹配失败，这里j = -1
    }

  }

  // 子串在主串中找到了
  if (j == t.size()) {
    return i - j;
  }

  return -1;

}

int main() {

  string s = "ABCDCABDEFG";
  string t = "ABD";

  // 找到子串，返回子串在主串中的起始下标，如果找不到，返回-1
  int pos = KMP(s, t);

  cout << "pos = " << pos << endl;
  
  return 0;
}

测试

sh 复制代码

➜  build git:(main) ✗ ./KMPString    
pos = 5

KMP算法优化

优化关键是优化next数组

cpp 复制代码

// KMP算法求解子串的next数组
int* getNext(string str) {
  int* next = new int[str.size()];

  int j = 0;  // j用来遍历子串
  int k = -1; // k 表示公共前后缀的长度

  next[j] = k;  // 第0个位置设置为-1

  while (j < str.size() - 1) {
    if (-1 == k ||  str[k] == str[j]) { 
      j++;
      k++;

      // KMP算法优化
      if (str[k] == str[j]) {
        next[j] = next[k];  // 关键，回退的优化
      } else {
        next[j] = k;
      }

    } else {
      // 不相等，做k值的回退
      k = next[k];
    }
  }

  return next;

}